人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 (2).docVIP

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8.2立体图形的直观图

课后·训练提升

1.(多选题)有关用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列描述正确的是()

A.三角形的直观图仍然是一个三角形

B.90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同

答案：ACD

解析：对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B错误;C,D显然正确.

2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形ABC,则△ABC是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

答案：C

解析：如图,将直观图还原为平面图形,可知△ABC是钝角三角形.

3.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

答案：C

4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸相同,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()

A.4cm,1cm,2cm,1.6cm

B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm

C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm

D.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm

答案：C

解析：由比例尺可知缩小后的长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.

5.如图,△AOB表示水平放置的△AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则△AOB的边OB上的高为()

A.2 B.4 C.22 D.42

答案：D

解析：设△AOB的边OB上的高为h,由题意得S原图形=22S直观图,

所以12OB·h=22

因为OB=OB,所以h=42.故选D.

6.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()

A.2cm B.3cm C.2.5cm D.5cm

答案：D

解析：由题意知其直观图如图所示,由图可知两个顶点之间的距离为5cm.故选D.

7.已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为182,则原正方形的面积为.?

答案：72

解析：如图,作出正方形OABC的直观图OABC,作CD⊥x轴于点D.

S直观图=OA×CD.

又S正方形=OC×OA,所以S正方形

又在Rt△ODC中,OC=2CD,

即CD=22

所以S正方形S直观图

又S直观图=182,所以S正方形=22×182=72.

8.如图,正方形ABCD的边长为1,已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原图形并求出其面积.

解：原图形如图所示,因为AC在水平位置,ABCD为正方形,所以∠DAC=∠ACB=45°,

所以在四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,

因为AD=2DA=2,AC=AC=2,

所以S四边形ABCD=AC·AD=22.

9.画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.

解：(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①所示.

(2)画底面.以O为中心在Oxy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.

(3)画顶点.在z轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.

(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图如图②所示.

①

②

10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,∠DAB=30°,AD=3,试画出它的直观图.

解：步骤:(1)如图①,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系.如图②所示,画出对应的x轴,y轴,使∠xAy=45°.

(2)如图①,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.

在图②中x轴上取AB=AB=4,AE=AE=323;过点E作ED∥y轴,使ED=12

(3)连接AD,BC,并擦去x轴、y轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图.