人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.1.4 概率的基本性质 (2).docVIP

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10.1.4概率的基本性质

课后·训练提升

基础巩固

1.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为110,响第二声时被接的概率为310,响第三声时被接的概率为25

A.12 B.910 C.3

答案：B

解析：设事件A=“电话响第一声被接”,事件B=“电话响第二声被接”,事件C=“电话响第三声被接”,事件D=“电话响第四声被接”,则A,B,C,D两两互斥,根据互斥事件的概率加法公式得P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=110

2.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察抛掷出骰子的点数,设事件A=“出现偶数点”,事件B=“出现3点”,已知P(A)=12,P(B)=1

A.12 B.56 C.1

答案：D

解析：记事件C=“出现偶数点或3点”,因为事件A与事件B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=12

3.围棋盒子中有多粒黑子和白子(除颜色外其余完全相同),已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是12

A.17 B.1235 C.

答案：C

解析：设事件A=“从中取出2粒都是黑子”,事件B=“从中取出2粒都是白子”,事件C=“任意取出2粒恰好是同一色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17

即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735

4.在3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个站一次只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()

A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12

答案：C

解析：设事件A=“能乘上3路车”,事件B=“能乘上6路车”,事件C=“能乘上所需要的车”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=0.20+0.60=0.80.

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不小于4.85g的概率为0.32,那么质量在区间[4.8,4.85)内的概率是()

A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

答案：B

解析：利用对立事件的概率公式可得P=1-(0.3+0.32)=0.38.

6.在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,事件A=“不大于4的偶数点出现”,事件B=“小于5的点出现”,则事件A∪B发生的概率为(B表示B的对立事件).?

答案：2

解析：由题意可知,事件A与B是互斥的,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=13

7.若事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于.?

答案：0.4

解析：P(B)=1-P(A)=0.4.

8.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

求:(1)此人被评为优秀的概率;

(2)此人被评为良好及以上的概率.

解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4,5表示B饮料,设试验:“从5杯饮料中选出3杯”,则样本空间Ω={(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345)},即n(Ω)=10.令事件D=“此人被评为优秀”,事件E=“此人被评为良好”,事件F=“此人被评为良好及以上”.

(1)此人被评为优秀,即D={(123)},得n(D)=1,故P(D)=110

(2)此人被评为良好,即E={(124),(125),(134),(135),(234),(235)},得n(E)=6,故P(E)=35

因为事件D,E互斥,且F=D∪E,所以P(F)=P(D)+P(E)=710

9.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

解：(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是两两互斥的.

由已