浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷试题及答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

浙江强基联盟2024年10月高三联考

数学试题

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合A，后根据交集概念计算即可.

【详解】因为，

所以．

故选：C．

2.已知，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算即可求解.

【详解】因为．

故选：A．

3.已知非零向量，，则“”是“向量”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义及数量积的运算律判断即可.

【详解】因为，为非零向量，

若，则，则，

所以，所以，故充分性成立；

若，则，所以，

所以，则，故必要性成立；

所以“”是“向量”的充要条件.

故选：C．

4.若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出点到圆心的距离为，进而可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.

【详解】点到圆心的距离为，圆的半径为，

所以，于是．

故选：A．

5.二项式的展开式中的常数项为（）

A.480 B.240 C.120 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】运用通项公式计算即可.

【详解】因为得到常数项，则．.

故选:B．

6.已知底面半径为2的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱侧面积与圆锥侧面积的比值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助于轴截面求圆柱的高为，再结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.

【详解】作出轴截面，如图所示，

由题意可得：，可知分别为的中点，

则分别为的中点，则，

可得；，所以比值为．

故选：C．

7.函数在区间上的所有零点之和为（）

A.π B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，作出函数和的图象，利用数形结合的思想即可求解.

【详解】由得，即，

函数零点即方程的根，

作出函数和的图象，如图，

由图可知两个图均关于中心对称且在上有两个交点，

故函数在区间上有4个零点，所以4个零点的和为．

故选：B．

8.已知函数的定义域为，当或或是无理数时，；当（，，是互质的正整数）时，．那么当，，，都属于时，下列选项恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】使用特值法可排除A,B,C,据，的取值可分类讨论证明D正确.

详解】当时，，，，

所以，，故排除B、C；

当，时，，，，

所以，故排除A．

下面证明D的正确性：

当，之一为无理数或者0或者1时，不等式右边为0，显然成立．

当，都是真分数时，不妨设，，

则不等式右边为，显然有左边大于或等于．

所以不等式成立．

故选：D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（）

A B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据正态分布的性质和二项分布的性质计算即可.

【详解】对A，因为，根据对称性，知道，故A正确；

对B，因为，故B正确；

对C，因为，故C正确；

对D，因为，，故D错误.

故选：ABC．

10.在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（）

A.过点有且仅有一条直线与直线，都垂直

B.过点有且仅有一条直线与直线，都相交

C.有且仅有一个点满足和的面积相等

D.有且仅有一个点满足平面平面

【答案】AB

【解析】

【分析】由空间线线、线面、面面的位置关系逐项判断即可.

【详解】

由图可知直线和直线异面，

则过空间中一点都是有且仅有一条直线与它们垂直，故A正确；

又易知与，都相交，且点在上，

所以过点有且仅有一条直线与直线，都相交，故B正确；

连接交于，易知，所以，

可知到的距离大于，且，

又到的距离小于，结合所以三角形面积不可能相