陕西省四校2025届高三上学期第二次质量检测联考数学试题试题及答案.docx

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2024—2025学年高三（上）第二次质量检测联考

高三数学解析版

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑用语、不等式、函数、导数、概率统计、三角函数、平面向量.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.

【详解】依题意，集合或，

而，则或，

由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（）

A. B.1 C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式求解即可.

【详解】由，

得，

所以.

故选：B.

3.设等比数列前n项和为，且，，则的最大值为（）

A.32 B.16 C.128 D.64

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式，结合

【详解】设该等比数列的公比为，

因为，所以，

由，

，

即，

显然当，或时，最大，最大值为，

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键是要根据指数复合函数的单调性进行求解.

4.已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用投影向量的定义计算即可求得在方向上的投影向量.

【详解】因为，，，，

所以，

所以在方向上的投影向量为．

故选：C.

5.柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果错误的是（）

A.“取出的鞋不成双”的概率等于

B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C.“取出的鞋都是一只脚的”概率等于

D.“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于

【答案】D

【解析】

【分析】利用古典概型公式可判断A、B、D选项，根据B结论和加法公式可判断选项C.

【详解】对于A，可以先取两双鞋再各分配一只即可得到“取出的鞋不成双”的可能情况数，

所以“取出的鞋不成双”的概率为，故A正确，不符合题意；

对于B，从4只左鞋里面取两只即可得到“取出鞋都是左鞋”的可能情况数，

所以“取出的鞋都是左鞋”的概率等于，故B正确，不符合题意；

对于C，由B可知，“取出鞋都是左鞋”的概率等于，同理“取出的鞋都是右鞋”的概率等于，

所以“取出的鞋都是一只脚的”概率等于，故C正确，不符合题意；

对于D，可以先取两双鞋，再分步取鞋使得它们一只是左脚，一只是右脚，

所以“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率为，故D错误，符合题意；

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】两圆有公共点，则两圆相交或相切，利用圆心距与半径的关系列不等式求实数的取值范围.

【详解】解法一：

圆的方程化标准方程为，所以圆是以为圆心，1为半径的圆.

设，由以为圆心，1为半径圆与圆有公共点，

得关于的不等式有解，即有解，

所以，解得或.

故选：B.

解法二：

圆的方程化标准方程为，所以圆是以为圆心，1为半径的圆.

又直线上存在点，使以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，

所以只需圆与直线有公共点即可.

由，解得或.

故选：B.

7.已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（）

A.12 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用椭圆的定义，结合勾股定理，利用基本不等式转化求解即可．

【详解】设，则，，，

由，得，则，有，

所以，

当且仅当，即时取等号．

所以椭圆长轴长的最小值是.

故选：D

8.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】问题等价于恒成立，不妨令，求出即可得实数的取值范围.

【详解】当，恒成立，

，即恒成立.

不妨令，则

设，有，，

当时，，在上单调递增，有，

所以时，，当且仅当时等号成立.

故，

当且仅当，即时上式取得等号，

由对数函数和一次函数的图