U18联盟校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题试题及答案.docx

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U18联盟校月考一·数学

注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；

2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、导数及其应用

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷无效.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.若集合，则下列关系成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先解对数不等式化简集合，再利用元素与集合、集合与集合的关系判断各选项即可.

【详解】因为，

，，排除A、B；

又空集是任何集合的子集，所以，排除D，

因为任何集合都是该集合的子集，所以，C正确，

故选：C.

2.已知命题：，；命题：，，则（）

A.和都是假命题 B.和的否定都是假命题

C.的否定和都是假命题 D.的否定和的否定都是假命题

【答案】B

【解析】

【分析】先判断命题、的真假，可得到命题否定的真假.

【详解】当时，不成立，所以为假命题，故CD错误；

当时，成立，所以为真命题，即的否定为假命题，故A错误，B正确.

故选：B

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性及定义域求解即可.

【详解】因为等价于，即，解得，

所以是的充要条件.

故选：C.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用排除法取特殊值即可得解.

详解】当时，，排除B，D；

当时，，排除C.

故选：A.

5.已知函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，以及初等函数的单调性，得到是上的奇函数，且为单调递增函数，结合，即可求解.

【详解】由函数有意义，则满足，解得，

所以函数的定义域为，

又由，可得是上的奇函数

当时，函数，

因为在为单调递减函数，可得在为单调递增函数，

又因为是上的奇函数，所以函数是上为单调递增函数，

因为，所以.

故选：A.

6.已知曲线在点处的切线过点，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

分析】利用导数求得切线方程，根据切线所过点求得，进而求得.

【详解】因为，切点处的切线斜率为，

则切线方程为，

因为切线过点，所以，解得，

所以.

故选：B

7.已知实数均大于1，且满足，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.12

【答案】B

【解析】

分析】由题意可得，再利用基本不等式求解即可.

【详解】解：因为，所以，

，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为6.

故选:B.

8.已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使成立，则实数a的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，分析函数的单调性，画出函数草图，数形结合可求的取值范围.

【详解】由，有，

当时，f′x0，

当时，f′x0，单调递增，，

又时，，

如图可知之间存在三个不相等的实数，，，

使成立.

故选：C

【点睛】方法点睛：做出函数草图，数形结合，是快速解决该问题的关键.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.命题“，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】先构造函数，再求出导函数根据导函数的正负得出函数的单调性得出函数最大值得出参数范围，最后结合充分必要条件定义判断即可.

【详解】设，则，

所以单调递减，

在单调递增，

又，，则，所以，

所以命题“，使得”为真命题的一个充分不必要是的真子集，

结合选项可得，A，B，C项符合题意，

故选：ABC.

10.设函数，则（）

A.的极小值点为3 B.当时，

C.当时， D.有3个零点

【答案】AC

【解析】

【分析】利用导数求导可得，从而求出其单调区间及极值，然后逐项分析即可对ABC判断求解，利用零点存在定理可对D判断.

【详解】A、B、C:由，

可得在和上单调递增，在上单调递减，

所以是函数