正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT).pdf

十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)

数学

基础模块(上册)

第五章三角函数5.3.1正弦函数的图象和性质

人民教育出版社

第五章三角函数5.3.1正弦函数的图象和性质

学习目标

知识目标理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法

学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、

能力目标周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能

力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、

核心素养

数学建模的核心素养

活动1创设情境，生成问题

问题情境

根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α,唯

度数(自变量),y表示因变量，于是正弦函数可记作

y=sinx,x∈R,

其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集R.

活动2调动思维，探究新知

1.正弦函数的图象

下面我们利用单位圆中的正弦线，来作正弦函数的图象.

分为12等份(等份越多，yy=sinx,x∈[0.2π]

B1

作出的图象越精确).A22n

002

-1

图5-22

活动2调动思维，探究新知

过圆上各分点分别作x轴的垂线，可以得到孤度为

2

63

这些分点作这些弧度数对应的正弦线，再用光滑的曲线把

这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数

y=sinx,x∈[0,2π]、

的图象.

活动2调动思维，探究新知

由于弧度值为x+k·2π的角与弧度值为x的角的终边

相同，所以它们的正弦值相等，即

sin(x+k·2π)=sinx(k∈Z),

只是位置不同.

活动2调动思维，探究新知

23).

y=sinx,xeR

=1

2π0π2π3π4πx

y=-1

-1

图5-23

0

活动2调动思维，探究新知

探索研究

在确定正弦函数的图象形状时