人教B版高中数学必修第二册课后习题 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 对数函数的性质与图象.docVIP

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4.2.3对数函数的性质与图象

必备知识基础练

1.函数f(x)=1ln

A.(1,3] B.(1,2)∪(2,3]

C.(1,3)∪(3,+∞) D.(-∞,3)

2.设a=4-12,b=log

A.abc B.acb

C.cab D.cba

3.(安徽宿州高一期末)如图,其所对应的函数可能是()

A.y=|lg(x-1)| B.y=|lg|x-1||

C.y=|lg(x+1)| D.y=|lg|x+1||

4.函数y=loga(x+2)+1(a0,且a≠1)的图象过定点()

A.(1,2) B.(2,1)

C.(-2,1) D.(-1,1)

5.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0a1)的图象过()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.以下四个数中最大的是()

A.(ln2)2 B.ln(ln2)

C.ln2 D.ln2

7.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=

8.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为.?

9.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).

(1)求y=f(x)的解析式;

(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;

(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.

关键能力提升练

A.函数为增函数

B.函数为偶函数

C.若x1,则f(x)0

D.若0x1x2,则f(x1)

11.(多选题)已知实数a,b满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的是()

A.0ba B.ab0

C.0ab D.ba0

12.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log12x)的定义域为

13.设a=log3π,b=log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是.?

14.已知函数f(x)=log2x

15.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.

16.已知函数f(x)=log2(

(1)求A∩B;

(2)若C={y|y≤a-1},且B?C,求a的取值范围.

学科素养创新练

17.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a0,且a≠1).

(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域;

(2)试讨论关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.

参考答案

4.2.3对数函数的性质与图象

1.B由题意知x-10,x

2.Ba=4-12=12,b=log141

3.B设函数为y=f(x),由图可知,f(2)=0,排除C,D,又f(0)=0,排除A.故选B.

4.D令x+2=1,得x=-1,此时y=1.

5.BCD因为0a1,所以函数y=logax的图象单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).

函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过第二、三、四象限.

6.D∵0ln21,∴ln(ln2)0,(ln2)2ln2.

又ln2=12

7.-1设f(x)=logax(a0且a≠1),则loga8=3,

∴a3=8,∴a=2.

∴f(x)=log2x,故f12=log21

8.(0,+∞)∵3x0,∴3x+11,∴log2(3x+1)0,

∴f(x)的值域为(0,+∞).

9.解(1)设f(x)=logax(a0且a≠1).

由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.

又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.

(2)因为31,所以当x∈(0,1)时,f(x)0,

即f(x)的取值范围为(-∞,0).

(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log1

10.ACD由题意知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x.

对A,函数为增函数正确;

对B,f(x)=log2x不为偶函数;

对C,当x1时,f(x)=log2xlog21=0成立;

对D,∵f(x1)+f(x2)2=log2x1x2,f

∴f(x1

11.CD设12a=13b=m,m0,所以a=log12m,b=log1

12.12,2由题得-1≤log12x≤1,所以log122≤log12x≤log1212,所以

13.abc由题意,a=log3πlog33=1,12=log33log32=c,12=log22b=log23log

∴c12b1a.∴

14.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0a≤1.

15.解先作出函数y=log2x的图象,如图1.再将y