第11章_11.2_第1课时_正弦定理_课件.pptxVIP

11.2第一课时正弦定理;1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.

2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个

数问题.;;1;知识点一正弦定理;知识点二正弦定理可以解决两类有关三角形的问题;知识点三正弦定理的变形;1.正弦定理对任意的三角形都成立.()

2.在△ABC中，等式bsinC＝csinB总能成立.()

3.在△ABC中，若a＞b，则必有sinAsinB.()

4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.();2;一、已知两角及任意一边解三角形;(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.;解A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.;二、已知两边及其中一边的对角解三角形;∵0°C180°，∴C＝60°或C＝120°.;延伸探究

若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？;已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤

(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.

(2)用三角形内角和定理求出第三个角.

(3)根据正弦定理求出第三条边.

其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.;跟踪训练2在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC等于;已知两边及一边对角判断三角形解的个数

典例不解三角形，判断下列三角形解的个数.

(1)a＝5，b＝4，A＝120°；;(2)a＝9，b＝10，A＝60°；;(3)b＝72，c＝50，C＝135°.;(1)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法

①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；

②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：;?;3;1;1;1;1;1;1.知识清单：

(1)正弦定理.

(2)正弦定理的变形.

(3)利用正弦定理解三角形.

2.方法归纳：化归转化、数形结合.

3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.;4;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;12.(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是

A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解

B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解

C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解

D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解;1;1;1;15.锐角三???形的内角分别是A，B，C，并且AB.则下列三个不等式中成立的是________.(填序号)

①sinAsinB；

②cosAcosB；

③sinA＋sinBcosA＋cosB.;解析AB?ab?sinAsinB，故①成立.

函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，

∵AB，∴cosAcosB，故②成立.;1;1;1