安徽省阜阳三中2023-2024学年高三教学情况调查（一）数学试题.docVIP

安徽省阜阳三中2023-2024学年高三教学情况调查（一）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

5．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

6．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

7．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

9．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

12．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，则与的夹角为.

14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

15．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

16．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

18．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

19．（12分）已知数列满足，，，且.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

21．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

22．（10分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.

【详解】

，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.

2、C

【解析】

求出的元素，再确定其真子集个数．

【详解】

由，解得或，∴中有两个元素，因此它的真子集有3个．

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集．

3、B

【解析】

根据三角函数的两角和差公式得到，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.

【详解】

函数

则函数的最大值为2，

存在实数，使得对任意实数总有成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即

故