人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

2.2.3直线的一般式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]过点(2,1),斜率k=-2的直线的一般式方程为()

A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0

C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0

2.[探究点二][浙江杭州高二校联考期末]过点A(2,3)且与直线l:2x-4y+7=0平行的直线方程是()

A.x-2y+4=0

B.2x+y-7=0

C.2x-y-1=0

D.x+2y-8=0

3.[探究点二][澳门模拟]已知点A(3,-8)和B(-7,4).通过线段AB的中点并且垂直于3x-4y+14=0的直线方程为()

A.4x+3y+14=0

B.3x+4y+14=0

C.3x-4y-14=0

D.4x-3y+14=0

4.[探究点二]已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为()

A.-1或2 B.0或2

C.2 D.-1

5.[探究点二]若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为()

A.-2 B.-4

C.10 D.8

6.[探究点二]已知直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则A,B,C应满足条件()

A.AB B.AB

C.CA+CB

7.[探究点一]已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.?

8.[探究点二][重庆云阳校级期末]已知直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x-ay+1=0,a∈R,若l1⊥l2,则a的值为.?

9.[探究点一]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

10.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()

A.(2,-2) B.(-2,2)

C.(-2,-2) D.(2,2)

11.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()

A.0 B.2

C.4 D.2

12.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()

A.AB0,BC0

B.AB0,BC0

C.AB0,BC0

D.AB0,BC0

13.(多选题)[福建莆田高二校考期末]已知直线l1:ax-3y+1=0,l2:x-by+2=0,()

A.若l1⊥l2,则ab

B.若l1∥l2,则ab=3

C.若直线l1与坐标轴围成的三角形面积为1,则a=±1

D.当b0时,直线l2不经过第一象限

14.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为.?

15.直线l过原点,且与x-3y+2022=0平行.若角α的终边落在直线l上,求sinα-

C级学科素养创新练

16.[湖南常德校考期末]已知直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R),直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于点A,B,当△AOB面积最小时,求直线l的方程.

答案：

1.D由题可得,y-1=-2(x-2),即直线的一般式方程为2x+y-5=0.

2.A设过点A(2,3)且与直线l:2x-4y+7=0平行的直线方程是2x-4y+C=0,将A(2,3)代入直线方程2x-4y+C=0,得2×2-4×3+C=0,解得C=8,故所求直线方程为2x-4y+8=0,即x-2y+4=0.故选A.

3.A因为A(3,-8)和B(-7,4),所以线段AB的中点D3-

设与3x-4y+14=0垂直的直线方程为4x+3y+a=0,

将D点的坐标代入,可得4×(-2)+3×(-2)+a=0,

解得a=14,所以所求的直线的方程为4x+3y+14=0.

故选A.

4.D由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,

∴a=2或a=-1.

当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去;

当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1.

5.A由已知得2m

6.D由已知得,A≠0,B≠0,C≠0,

令x=0,得直线在y轴上的截距为y=-CB

令y=0,得直线在x轴上的截距为x=-CA

因为直线Ax+By+C=0在x轴上的截距大于在y轴上的截距,则-CA-CB,即

7.-415

∴a=-6,∴直线方程为-4x+45y+12=0.

令x=0,得y=-415

8.-1若l1⊥l2,

则(a-1)×1+2×(-a)=0,解得a=-1.

9.解(1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为0,

∴a=2,此时直线l的