2024-2025学年河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团九年级（上）第一次调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团九年级（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面说法正确的是(????)

A.14是最简二次根式 B.2与20是同类二次根式

C.形如a的式子是二次根式 D.

2.下列计算正确的是(????)

A.23+32=5 B.

3.如图，数轴上点P表示的数可能是(????)

A.?10 B.?3.2 C.?

4.已知x3+3x

A.x≤0 B.x≤?3 C.x≥?3 D.?3≤x≤0

5.在下列方程中，是一元二次方程的是(????)

A.x2=?1

B.ax2+bx+c=0(a、b、c是已知的数)

6.一元二次方程x2?4x?5=0经过配方后，可变形为(????)

A.(x?2)2=1 B.(x+2)2=?1

7.若实数满足(x+y+2)(x+y?1)=0，则x+y的值为(????)

A.1 B.?2 C.2或?1 D.?2或1

8.一元二次方程(x+1)(x?1)=2x+3的根的情况是(????)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

9.已知m、n是一元二次方程x2?3x?1=0的两个实数根，则1m

A.3 B.?3 C.13 D.

10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(????)

A.x2+130x?1400=0 B.x2+65x?350=0

C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.使式子3?xx有意义的实数x的取值范围______．

12.若8与最简二次根式5a?1是同类二次根式，则a=

13.根据实数a、b在数轴上的位置，化简?(a?1)2?

14.若3x2?bx+5是一个完全平方式，则b=

15.若x1，x2是方程x2?4x?2020=0的两个实数根，则代数式x1

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算：

(1)|1?2|+(?2

17.(本小题8分)

解方程：

(1)4(x?1)2?9=0；

(2)3(x?5)=(5?x)2

18.(本小题8分)

已知x=7?52,y=7+52．

(1)

19.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个符合条件的非负整数k

20.(本小题8分)

a，b为方程x2+8x+8=0的两根，求a

21.(本小题8分)

如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a=18米)．

(1)如果所围成的花圃的面积为63平方米，则宽AB的长为多少米．

(2)按题目的设计要求，利用配方法，求出花圃的面积的最大值．

22.(本小题8分)

阅读理解：

材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．

材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=?ba，x1?x2=ca．

问题解决：

(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______；

(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x

23.(本小题8分)

已知关于x的方程x2?(2k+1)x+4(k?12)=0．

(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

(2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.D?

5.A?

6.C?

7.D?

8.A?

9.B?

10.B?

11.x≤3，且x≠0?

12.3?

13.1?2b?

14.±2

15.2028?

16.解：(1)|1?2|+(?2)2+(7?π)0?(13)?1

=2

17.解：(1)4(x?1)2?9=0，

整理得：(x?1)2=94，

∴x?1=±32，

解得x1=52，x2=?12；

(2)3(x?5)=(5?x)2，

移项得：3(x?5)?(x?5)2=0，

整理得：(x?5)(8?x)=0，

∴x?5=0或8?x=0，

解得x1=5，

18.(1)7,12；

(2)x2?xy+y2=x2+2xy+y2?3xy=(x+