专题4.4 全等三角形的判定与性质（知识解读）（解析版）.pdfVIP

专题4.4全等三角形的判定与性质（知识解读）

【

学习目标】

1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角

边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等.

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能

力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.

【知识点梳理】

考点1判定全等三角形（边边边）

1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

考点2判定全等三角形（边角边）

1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠AOB)

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。

②画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C。

③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D;

④过点D画射线OB，则∠AOB=∠AOB。

2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或

“SAS”）。

考点3判定全等三角形（角边角）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或

“ASA”）。

考点4判定全等三角形（角角边）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成角角

边或AAS）。

考点5判定全等三角形（直角边、斜边）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成斜边、直角边或

HL）。

注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上

“Rt”。

【典例分析】

【考点1判定全等角形（SSS）】

【典例1】（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于

点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．

【解答】证明：∵∠EAB＝∠EBA，

∴EA＝EB，

∵DE＝CE，

∴EA+DE＝EB+CE，

∴AD＝BC，

在△ACB和△BDA中，

，

∴△ACB≌△BDA（SSS）．

【变式1-1】（2022秋•赣县区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE

＝BF，EC＝FD，AB＝CD．

求证：△EAC≌△FBD．

【解答】证明：∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

即AC＝BD，

在△EAC和△FBD中，

，

∴△EAC≌△FBD（SSS）．

【变式1-2】（2022秋•临川区校级期末）如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△

ABD≌△CDB．

【解答】证明：在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

【变式1-3】（2022秋•全南县期中）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝

BE．求证：△ACD≌△CBE．

【解答】证明：∵C是AB的中点，

∴AC＝CB，

在△ACD和△CBE中

，

∴△ACD≌△CBE（SSS）

【考点2判定全等角形（SAS）】

【典例2】（2022秋•郴州期末）如图，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，

求证：△CBA≌△FED．

【解答】证明：∵EC＝BF，

∴EC+BE＝BF+BE，即CB＝FE，

在△CBA和△FED中，

，

∴△CBA≌△FED（SAS）．

【变式2-1】（2022秋•鲤城区校级期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，

AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．

【解答】证明：∵AF∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AC＝DB，

∴AC﹣DB＝DB﹣BC即AB＝DC，

在△ABF和△DCE中，

∵，

∴△A