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《二项分布》教学设计一

教学设计

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

情境引入

为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？

教师出示教材第71页“情境与问题”栏目.

学生阅读、思考.

创设情境，激发学生的学习兴趣及求知欲，为引入新知作铺垫.

知识生成

1.在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.

2.“尝试与发现”

已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.

（1）这能否看成独立重复试验？

（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率：

（3）求出恰有3个患者被治愈的概率;

（4）设有人被治愈,求的分布列.

3.一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为,记,且次独立重复试验中出现“成功”的次数为,则的取值范围是,而且,因此的分布列如下表所示,此时称服从参数为的二项分布,记作.

教师出示n次独立重复试验的概念，并以抛硬币等生活中的实例来帮助学生理解.

学生理解n次独立重复试验的概念，并尝试举例.

教师出示教材第71页“尝试与发现”栏目，请学生思考、完成学生思考、完成.

教师以抽查的方式检查学生的完成情况，并请学生口述思考过程.

学生口述分析过程.

教师点评，并对学生的答案进行补充和完善.

师生共同总结“尝试与发现”

栏目中问题的特征，抽象出二项分布的概率计算公式，教师出示二项分布的概念.

教师补充以下内容供学生思考：

（1）二项分布的背景

（2）随机变量的含义；

（3）概念的记忆（为什么叫二项分布）；

（4）二项分布的表示方法.

学生思考、回答.

教师对学生的解答进行点评，

并进行补充和完善.

教师指出：服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示.

通过具体问题的分析，概括、总结出二项分布的概念，并进行细化，突破重难点提升学生的数学抽象与逻辑推理等核心素养.

例题研讨

例1设本节一开始的情境与问题中,能正常工作的设备数为.

（1）写出的分布列;

（2）求出计算机网络不会断掉的概率.

解（1）可以看出,服从参数为3,的二项分布,即.

因此

，

，

，

.

从而的分布列为

（2）要使得计算机网络不会断掉,也就是要求能正常工作的设备至少有一台,即,因此所求概率为

.

例2假设某种人寿保险规定,投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元;活过65岁时,保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为.随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三人的总金额为万元.

（1）指出服从的分布;

（2）写出与的关系;

（3）求.

解（1）不难看出,服从参数为3,的二项分布,即.

（2）因为3个投保人中,活过65岁的人数为,则没活过65岁的人数为,因此.

（3）因为

，

所以

.

教师出示例1，请学生思考、尝试完成，并请学生主动板演.

学生审题，板演，其他学生进行补充.

教师根据学生的板演结果进行点评，出示参考答案，强调答题格式，规范答题步骤.

教师可直接将例2放手交给学生独立解决，并以提问的方式抽查学生的掌握情况，同时板书例2的解答过程，规范答题格式.

学生独立思考，完成例2，并积极、主动回答教师的提问，掌握规范的答题格式.

教师继续提出问题：根据例1例2的解答，你能总结一下解决此类问题的步骤吗？

学生思考、回答.

教师对学生的答案进行补充完善.

通过教师讲解、学生板演等方式研究例题，巩固所学知识.

通过归纳总结二项分布问题的解题步骤，突破重难点，培养学生利用二项分布解决一些生活中常见的应用题的能力，提升学生的数学建模、数学运算及逻辑推理核心素养.

归纳小结

1.这节课你有哪些收获？

2.你还存在什么问题？

教师引导学生分组回答，小组评价.

培养学生概括总结的能力.

布置作业

教材第79页练习A第2，4题.

学生独立完成，教师批改.

巩固知识.

板书设计

第1课时二项分布

次独立重复试验

在相同条件下重复次伯努利试验时,人们总是约定这次试验是相互独立的,此时这次伯努利试验也常称为次独立重复试验

2.二项分布

一般地,