安徽省池州市青阳县第一中学2024届高三下学期第六次模拟考试数学试题试卷.doc

安徽省池州市青阳县第一中学2024届高三下学期第六次模拟考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

2．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

3．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

5．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

7．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

9．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

10．函数的大致图象是

A． B． C． D．

11．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

14．已知，，求____________.

15．已知全集为R，集合，则___________.

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

18．（12分）已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．

19．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

21．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）使得，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.

【详解】

因为，

又，所以①正确.

，所以②正确.

将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.

所以①②正确，③错误.

故选:B

【点睛】

本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.

2、B

【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.

【详解】

∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，

∴可设双曲线的方程为，一个焦点为，

∴，∴，故的标准方