2024-2025学年北京市海淀区八一学校高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区八一学校高三上学期10月月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?1,0,1,2,B=xx

A.?1,0,1 B.0,1 C.?1,1 D.0,1,2

2.已知命题p：?x∈(0,+∞)，lnx≥1?1x，则?p为

A.?x0∈(0,+∞)，lnx01?1x0 B.?x∈(0,+∞)，lnx1?

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=x3 B.y=ln|x| C.

4.已知a=ln3，b=log0.32，c=0.3

A.acb B.abc C.bca D.cab

5.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点(33,?

A.?33 B.33

6.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)单调递增．若f(1)=1，则不等式?1f(x?1)1的解集为(????)

A.(?1,1) B.(?2,2) C.(0,1) D.(0,2)

7.已知函数f(x)=sinx和直线l:y=x+a，那么“a=0”是“直线l与曲线y=f(x)相切”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550?1617)发明的对数及对数表(部分对数表如下表所示)，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为210=1024∈103,104，所以210的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数)

N

3

4

5

6

7

8

9

lg

0.4771

0.6021

0.6990

0.7782

0.8451

0.9031

0.9542

A.4 B.5 C.6 D.8

9.先将函数f(x)=sinωx(ω0)的图象向左平移π2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象，若方程f(x)=g(x)有实根，则ω的值可以为

A.12 B.1 C.2 D.

10.已知函数f(x)=2x?a,x0,?x,x0.若y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则实数a

A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知函数f(x)=log2(x+a)，若f(2)=2，则a=??????????

12.函数y=x+4x?1(x1)的最小值为??????????

13.曲线y=ex在x=0处的切线恰好是曲线y=lnx+a的切线，则实数a=

14.已知函数fx=sinωx+φ满足f′π4=0，fπ?x+fx=0

15.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为3m，它以1?rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H(单位：m)，轮子旋转时间为t(单位：s).当t=0时，点P在轮子的最高点处．

①当点P第一次入水时，t=??????????；

②当t=t0时，函数H(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=cosx(sin

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)设α0，若函数g(x)=f(x+α)为奇函数，求α的最小值．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)，再从条件①、条件②

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g(x)

条件①：f(x)的最小正周期为π；

条件②：f(x)为奇函数；

条件③：f(x)图象的一条对称轴为x=π

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题12分)

已知函数fx=3

(1)若x=12是函数fx

(2)若a0，讨论函数fx的单调性．

19.(本小题12分)

已知函数fx=xsin

(1)若曲线y=fx在点?π2,f?

(2)当a=2时，求fx在区间0,

(3)当a2时，若方程fx?3=0在区间0,π2

20.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=0，求曲线y=fx在点0,f

(2)当a≥0时，求证：函数fx

(3)请直接写出函数fx的零点个数．

21.(本小题12分)

对于集合M，定义函数fMx=

(1)写出fA1和fB

(2)用CardM表示有限集合M所含元素的个数，求Ca