安徽省宿州市时村中学2024年高三数学试题下学期4月考试题.docVIP

安徽省宿州市时村中学2024年高三数学试题下学期4月考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

2．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．已知满足，则（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

6．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

7．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

9．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

10．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

11．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

12．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

14．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．

15．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.

16．函数的单调增区间为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

18．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

20．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

22．（10分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

【详解】

由题意，a＞2，令t，

则f（x）＝a??

??．

记g（t）．

当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）单调递减，且g（﹣2）＝2，

又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．

则?，

记h（t）（t＞2且t≠2），

则h′（t）．

令φ（t），则φ′（t）2．

∵φ（2）＝2，∴φ（t）在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．

∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2，

则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调