安徽省合肥市三十五中2024届高三双基测试数学试题.doc

安徽省合肥市三十五中2024届高三双基测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

2．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为

A． B． C． D．

3．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

4．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

5．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

6．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

8．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则（）

A． B． C． D．

10．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

14．已知，满足约束条件，则的最小值为______．

15．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

16．的展开式中的常数项为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

18．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

19．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

20．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

22．（10分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：画出可行域和目标函数，

，即，故表示直线与截距的倍，

根据图像知：当时，的最大值为，故.

展开式的通项为：，

取得到项的系数为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2、C

【解析】

将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C．

3、D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

等价于，作直线，向上平移，

易知当直线经过点时最大，所以，故选D．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

4、C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．

【详解】

解：设直线l