安徽省滁州市西城区中学2024届高三第一次联考数学试题试卷.doc

安徽省滁州市西城区中学2024届高三第一次联考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

7．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

8．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

10．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

12．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则_____________.

14．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

16．已知集合，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

18．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

19．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

20．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

21．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

22．（10分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，

求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】

解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．

2、C

【解析】

函数的定义域应满足

故选C.

3、A

【解析】

由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.

【详解】

当时，，

∵在上有且仅有5个零点，

∴，∴.

故选:A.

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

4、A

【解析】

函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围．

【详解】

由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，

即，所以或．

因为，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为．因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且．

故选：A．

【点睛】

本题考查复合