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2024-2025学年广东省上进联考高三(上)段考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知3z=?1?2i,则z=(????)
A.?35+65i B.?
2.已知集合A={x|x2+4x?5≥0},B={y|y=x?2024
A.[?5,1] B.[1,2024) C.[1,+∞) D.[2024,+∞)
3.已知事件A,B互斥,且P(A)=P(B)=0.5,M满足P(M|A)=0.8,P(M|B)=0.7,则P(M)=(????)
A.0.25 B.0.35 C.0.4 D.0.75
4.向量a=(2,?12)在向量b
A.(2,?12) B.(120,
5.已知底面半径为5的圆锥的侧面展开图是圆心角为平角的扇形,则该圆锥的体积为(????)
A.215π B.1053
6.已知椭圆C的离心率为cos40°,焦点为F1,F2,一个短轴顶点为B,则∠F
A.40° B.50° C.80° D.100°
7.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5,则f(?6φπ)=
A.0 B.2φ C.4 D.φ
8.已知D为双曲线C:x24?y2=1右支上一点,过点D分别作C的两条渐近线的平行线,与另外一条渐近线分别交于点A
A.2 B.5 C.54
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.为了弘扬奥运会中我国射击队员顽强拼搏的奋斗精神,某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛,得到8名同学的射击环数如下:9,8,6,10,9,7,6,9(单位:环),则这组样本数据的(????)
A.极差为4 B.平均数是8 C.上四分位数是9 D.方差为4
10.已知函数f(x)不是常函数,且图象是一条连续不断的曲线,记f(x)的导函数为f′(x),则(????)
A.存在f(x)和实数t,使得f′(x)=tf(x)
B.不存在f(x)和实数t,满足f(x)+f(t)=f(2x)
C.存在f(x)和实数t,满足f(xt)=tf(x)
D.若存在实数t满足f′(x)=f(x+t)
11.已知F(1,0),圆M:(x+1)2+y2=1,点P为圆M上一动点,以PF为直径的圆N交y轴于A,B两点,设A(xA
A.当点N在y轴上时,|PF|=5 B.|MN|的取值范围是[12,3
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.小明去超市从4种功能性提神饮料和5种电解质饮料中选3瓶进行购买,若每种饮料至多买一瓶,则功能性提神饮料和电解质饮料都至少买1瓶的买法种数为______.(用数字作答)
13.已知正数a,b满足(2a+1)(b+1)=4,则a+b的最小值为______.
14.若关于θ的方程sinθ?acosθcosθ+asinθ=?cos3θsin3
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1sinC=2cosB2sinA+sinB.
(1)求C;
(2)若a=b=2,求
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex?a?lnxx?1.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)
17.(本小题15分)
已知抛物线C:y2=mx(m0)的焦点为F,以F和C的准线上的两点为顶点可以构成边长为433的等边三角形.
(1)求C的方程;
(2)讨论过点(?2,1)的直线
18.(本小题15分)
在三棱锥P?ABC中,PM⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=1,AC=2,M,N分别为BC,AC的中点,E为线段PA上一点,平面EBN⊥底面ABC.
(1)若PM=1,求二面角A?EN?B的余弦值;
(2)求PE
19.(本小题17分)
已知数列{an}一共有m2(m2)项,a1,a2,?,am成公差不为0的等差数列,对任意的i∈{1,2,?,m},ai,ai+m,?,ai+(m?2)m,ai+(m?1)m成等差数列,且对于不同的i,其公差为同一个非零常数.
(1)若m=3,a1=1,a4=3,a9=9,求数列{an}的各项之和;
(2)证明:a1,a(m+1)+1,a2(m+1)+1,?,a(m?1)(m+1)+1成等差数列;
(3)从1,2,?,m2
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.B?
5.C?
6.D?
7.C?
8.C?
9.ABC?
10.AC?
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