重庆数字电子技术基础课件章逻辑代数.pptx

第3章逻辑代数3.1逻辑代数的基本定律3.2逻辑运算的基本规则3.3逻辑函数的代数法化简3.4逻辑函数的卡诺图化简3.5具有无关项的逻辑函数化简

3.1逻辑代数的基本定律1.基本、复合逻辑运算和逻辑运算顺序1与：2或：3非：1.单个逻辑变量的非运算“-”，如2.逻辑与“·”；3.异或“⊕”、同或“⊙”；4.逻辑或“+”。基本逻辑运算常用复合逻辑运算运算顺序1.与非：2.或非：3.异或：4.同或：Y=A⊙B5.与或非；6.使用括号“（）”可改变运算顺序。5.表达式的非运算“-”，如与或非中的表达式AB+CD。

逻辑表达式：逻辑常量及逻辑变量之间的逻辑运算式称为逻辑表达式。如果2个逻辑表达式恒等，则构成逻辑恒等式。逻辑代数的基本定理常用恒等式表达。2.逻辑代数基本定理

53序号名称恒等式01自等律A+0=AA·1=A20-1律A+1=1A·0=0重叠律A+A=AA·A=A4互补律吸收律A+AB=AA(A+B)=A6交换律A+B=B+AAB=BA7结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)8分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)9反演律10非非律

证明方法：枚举法----按基本逻辑运算（与、或、非）的定

义列出真值表进行逻辑运算。例3.1证明反演律（亦称为摩根定理）。证明：将变量的各种取值组合分别代入等式的左边和右边进行计算，列出真值表。AB0001101111101110

3.常用恒等式1吸收式1A+AB=AA（A+B）=A吸收式223合并式配项式1456名称恒等式

证明常用恒等式的方法：用基本定理导出或枚举法证明：例3.2证明合并式：。证明：例3.2-1证明吸收式：。

注意1：由于逻辑代数中没有逻辑减法及逻辑除法，故初等代数中的移项规则（移加作减，移乘作除）这里不适用。注意2:定理和恒等式反映的是逻辑关系,不是数量之间的关系。例3.3证明配项式：。证明：end

3.2逻辑运算的基本规则1.代入规则在任何一个逻辑等式中，用一个逻辑函数代替等式两边的某一逻辑变量后，新的等式仍然成立，这个规则称为代入规则。例3.4在中，用BC代替等式两边的B，求新等式。代入规则将逻辑代数的基本定理和常用恒等式推广到多变量的情况。解：得

2.反演规则在任何一个逻辑函数Y中，同时进行下述3种变换（称为反演变换）后产生的新函数就是原函数Y的反函数：注意：不属于单个变量上的反号应该保留，并保持原表达式中变量间的运算顺序[添加括号（）]。解：解：例3.5已知，求例3.6已知Y=A+0·1，求。(1)所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；(3)所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量。(2)所有的“0”换成“1”，“1”换成“0”；

3.对偶规则注意：必须保持原表达式中变量间的运算顺序。对偶式：在一个逻辑表达式Y中，同时进行下述变换后产生的新表达式称为原式Y的对偶式Y’:（1）所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；（2）所有的“0”换成“1”，“1”换成“0”例如，对偶规则使要证明和要记忆的公式减少了一半。表3.1-2和表3.1-4同一行的等式，互为对偶式。对偶规则：任意一个恒等式两边同时作对偶变换导出仍然成立的对偶恒等式。例如，A(B+C)=AB+AC→A+BC=(A+B)(A+C)end

3.3逻辑函数的代数法化简1.最简的标准逻辑函数的表达式可以等效变换为5种形式。例如：同一种类型的表达式中，形式有不同，但最简的形式是唯一的。

（1）乘积项的个数最少；最简与或表达式的标准：（2）在满足（1）的条件下，每个乘积项中变量的个数最少。代数法化简，亦称为公式法化简，就是用逻辑代数的定理和恒等式，对逻辑函数进行化简，求最简与或表达式。2.代数法化简(1)并项法利用，将两项合并为一项，并消去一个变量。例如：

(2)吸收法利用A+AB=A,消去AB项。例如：(3)消项法利用