2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真拟卷(T8联盟)数学试题（含答案）.docx

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2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真拟卷(T8联盟)数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈R|2a?1xa2+a}，B={x∈R|2x?3x+1≤1}，若

A.?2 B.0 C.1 D.1或?2

2.已知z1=1+i，z2=a2+4ai，若

A.?4 B.0 C.?4或0 D.4

3.从集合{1,2,3,?,9}中任取3个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为(????)

A.37 B.514 C.27

4.已知A(0,1)，B(0,?1)，C是A关于直线x?2y=0的对称点，则BA?BC=

A.25 B.35 C.45

5.甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有(????)

A.720种 B.1440种 C.2880种 D.4320种

6.已知三棱锥P?ABC满足AB=3，BC=4，AC=5，且其体积为42，若点P(正投影在△ABC内部)到AB，BC，AC的距离相等，则三棱锥的表面积为(????)

A.18 B.21 C.24 D.27

7.在△ABC中，M为边AB的中点，若∠ACM=π4，则∠ABC的最大值为(????)

A.π6 B.π4 C.π3

8.已知指数函数f(x)=ax，若f(f(x))=x有且只有两个不等根，则a的取值范围是(????)

A.(0,e?e) B.[e?e,1)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点Q(4,2)，直线l:ax+by+c=0，其中b是a，c的等差中项，过点P(?5,6)作直线l的垂线，垂足为H，则(????)

A.直线l过定点 B.PH的最大值为10

C.QH的最小值为2 D.QH的最大值为11

10.已知a，b，c∈R，满足a2+b2+c

A.a+b+c=2 B.ab+bc+ac1 C.a的最小值为?23 D.a

11.已知正项数列{an}满足a0=3

A.a1=14 B.存在k∈N，使得ak+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)在区间(0,π)上恰有两个极大值点和一个极小值点，则正实数ω

13.已知△ABC是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的内接三角形，其中原点O是△ABC的重心，若点A的横坐标为

14.定义在闭区间[1,3]上的函数f(x)=x2?bx+b2+c(b,c∈R)的最大值与最小值之积为?16，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某市为创建全国文明城市，自2019年1月1日起，在机动车斑马线礼让行人方面，通过公开违规行车的照片及车牌号，效果显著.下表是该市人民广场某路口连续5年监控设备抓拍到该路口机动车不礼让行人的统计数据：记方案执行时间为执行后第x年，不礼让行人车数为y(单位：百辆)．

x/年

1

2

3

4

5

y/百辆

5.8

5.2

4.5

3.7

2.8

(1)求不礼让行人车数y与执行时间x之间的经验回归方程;

(2)预测该路口2025年不礼让行人车数．

参考公式：经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b

16.(本小题15分)

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4cosC+cos

(1)求证：a+b=2c;

(2)若点M是边AB上靠近点B的三等分点，求CM的最小值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln(ax+1)?x在点(0,0)处的切线与

(1)求函数f(x)的单调区间与极值;

(2)已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=ln(an+1)

18.(本小题17分)

现有一双曲线Γ:x2a2?y2b2=1，F1(?2,0)和

(1)求双曲线Γ的标准方程;

(2)过F1的直线交双曲线左支于A，B两点(点A在点B上方)，判断1|A

(3)在(2)的条件下，过点F2作平行于AB的直线交双曲线右支于C，D两点(点C在点D上方)，AF2与CF1相交于点

19.(本小题17分)

三余弦定理：设A为平面α内一点，过点A的斜线AO在平面α上的正投影为直线AB.?AC为平面α内的一条直线，记斜线AO与直线AB的夹角(即直线AO与平面α所成角)为θ1，直线AB与直线AC的夹角为θ2，直线AO与直线AC的夹角为θ，则cosθ=cosθ1cosθ2.三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的最小值，又称最小角定理．

(1)证明三余弦定理