三年级奥数第20讲 - 巧算周长.pdfVIP

巧求周长

知识点一：(知识点名称)

【知识梳理】

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

对于一些不规则的几何图形，要求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后

再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几

个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【例题精讲】

【例1】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米

3米

解：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶

长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形。

2米

3米

（2＋3）×2=10米。

【变式1-1】下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

【变式1-2】如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果

两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

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学校B

A

【例2】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

解：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘

米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。

【变式2-1】下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

【变式2-2】下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

【例3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正

方形的周长是多少厘米？

解：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，

那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。

【变式3-1】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来

一个正方形的周长是多少？

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【变式3-2】把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分

米。原来正方形的周长是多少？

【例4】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？

解：9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大

正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15×4=60厘米。

【变式4-1】把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

【变式4-2】把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

【例5】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原

来的正方形周长增加了多少厘米？

解：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方

向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增

加了36×4=144厘米。

【变式5-1】将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和

比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？