人教A版高中数学必修第二册课后习题 第7章复数 7.2.2 复数的乘、除运算.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES6页

7.2.2复数的乘、除运算

课后训练巩固提升

一、A组

1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于()

A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i

解析:因为z1=1+i,z2=3-i,

所以z1·z2=(1+i)(3-i)=3-i2+2i=4+2i.

答案:A

2.已知a+2ii=b+i(a,b∈

A.-1 B.1 C.2 D.3

解析:∵a+2ii=b+i,

∴a=-1,b=2,∴a+b=1.

答案:B

3.复数i1

A.15i B.-15 C.-1

解析:i1-2i=i

答案:D

4.1i

A.0 B.2i C.-2i D.4i

解析:∵1i=-i,1i3=i,

∴1

答案:A

5.(多选题)下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.i3(1+i)2 B.i2(1-i)2 C.1+i1-i D.(

解析:i3(1+i)2=-i·2i=2,i2(1-i)2=-1×(-2i)=2i,1+i1-i=(1+i)2

答案:BC

6.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为()

A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i

解析:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,两个虚数根互为共轭虚数,故另一个根为1-3i.

答案:B

7.复数6+7i1+2i=.?

解析:由复数的运算法则,得6+7i1+2i

答案:4-i

8.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为.?

解析:因为Δ=22-4×3×1=-80,

所以方程的根为x=-2±

答案:-

9.若z+z=4,z·z=8,则zz=

解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,

由z+z=4,z·z=8,得2a=4,a

即z=2+2i,z=2-2i或z=2-2i,z=2+2i,

zz=2-2i

答案:±i

10.计算:(1)(-1+i)(2+i

(3)(1+i1-i)6

解:(1)(-1+i

(2)(

=i2+i

(3)(1+i1-i)6+2+3i3-2i

11.已知1-2i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,求实数a,b的值.

解法一:因为1-2i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根,所以a(1-2i)2+b(1-2i)+1=0,

即-a+b+1-(22a+2b)i=0,

根据复数相等的定义,得-

解得a=13,b=-2

解法二:根据复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式知,1+2i是方程的另一个根,

得(

解得a=13,b=-2

B组

1.若复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z等于()

A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i

解析:由题意可得,z-i=52

答案:D

2.若z+z=2,(z-z)i=2,则z等于()

A.1+i B.-1-i

C.-1+i D.1-i

解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.

由z+z=2,得2a=2,即a=1.

又由(z-z)i=2,得2bi·i=2,即b=-1.

故z=1-i.

答案:D

3.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z20,则实数a的值为()

A.0 B.0或-5 C.-5 D.以上均不对

解析:z1z2=(a+2i)·[a+(a+3)i]=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z20知z1z2为实数,且为正实数,

因此应满足a2

故a=-5.

答案:C

4.(多选题)下面关于复数z=2-

A.|z|=2 B.z2=2i

C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1

解析:A项中,∵z=2-

∴|z|=(-1

B项中,z2=(-1-i)2=2i,故B正确;

C项中,z=-1+i,故C错误;

D项中,z的虚部为-1,故D正确.

答案:ABD

5.若复数5-

A.y=2x B.y=x+1

C.y=|x| D.y=-2x2-1

解析:因为5-3-i=5(-3+i)(-3-i

答案:D

6.若a1-i=1-bi,其中a,b∈R,则a=

解析:∵a,b∈R,且a1

则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,

∴a=1-b

答案:2-1

7.在复数范围内方程x2-2x+5=0的两根为α,β,则|α|+|β|等于.?

解析:因为方程x2-2x+5=0,所以Δ=(-2)2-4×5=-160,所以x=2±16

若令α=1+2i,则β=1-2i,则|α|+|β|=|1+2i|+|1-2i|=12+2

答案:25

8.已知复数z=(1

(1)求复数z;

(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.

解:(1)z=-2i+3+3