人教A版高中数学必修第二册课后习题 第7章复数 第七章末测评卷.docVIP

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第七章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析:(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足a-

结合题意知充分性不成立,必要性成立,故选C.

答案:C

2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R),则a,b的值分别等于()

A.3,-2 B.3,2

C.3,-3 D.-1,4

答案:A

3.已知复数z=-1+i1+i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析:z=(-1+i)i

答案:B

4.若复数z=-1-i,则2-

A.-1-2i

B.-2+i

C.-1+2i

D.1+2i

解析:由题意可得2-

答案:C

5.已知在复平面内,向量AB,BC,

A.-6i B.6i

C.5i D.-5i

解析:∵CD=CB

∴CD

答案:C

6.已知复数z1=2+ai(a∈R),z2=1-2i,若z1z2

A.2 B

C.2 D.

解析:由于z1z2

即z1=2+i,则|z1|=5,故选D.

答案:D

7.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是()

A.π6 B.π4 C

解析:∵z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin2θ=-1,

∴

∴2θ=2kπ+π(k∈Z).

∴θ=kπ+π2(k∈

答案:D

8.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是()

A.等腰三角形或直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.不确定

解析:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)

=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i,

∵z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,

∴acosA-bcosB=0,

即sinAcosA-sinBcosB=0,

∴sin2A=sin2B,

∴2A=2B或2A+2B=π,

∴A=B或A+B=π

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

答案:A

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知(x+i)(1-i)=y,则下列说法正确的是()

A.若x,y为实数,则x=1,y=2

B.若x,y为实数,则|x+yi|=3

C.若x为实数,y为纯虚数,则x=-1,y=2i

D.若x为实数,y为纯虚数,则复数x+yi为实数

解析:A项中,∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,

∴(x+1)+(1-x)i=y.

∴x+1=y,1

B项中,由A项知,x+yi=1+2i,所以|x+yi|=5,故B不正确.

C项中,设y=bi(b∈R),∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y=bi.

∴

∴x=-1,y=2i,故C正确.

D项中,由C项知,x+yi=-1+2i×i=-1-2=-3,故D正确.

答案:ACD

10.已知复数z=(1-2i)(a+i)(a∈R),则下列说法正确的是()

A.若复数z为实数,则a=1

B.若复数z为纯虚数,则a=-2

C.若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则a1

D.若zz=10,则a=1

解析:z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,

A项中,∵z为实数,

∴1-2a=0,a=12

B项中,∵z为纯虚数,

∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2,故B正确;

C项中,∵z对应的点在第四象限,

∴a+20,且1-2a0,∴a12

D项中,∵zz=|z|2=(a+2)2+(1-2a)2=5a2+5=10,∴a=±1,故D不正确.

答案:ABC

11.设z1,z2是复数,则下列说法正确的是()

A.若|z1+z2|=0,则z

B.若z1=z2,则z1

C.若|z1|=|z2|,则z1·z1=z

D.若|z1|=|z2|,则z

解析:对于A,若|z1+z2|=0,则z1+z2=0,z1=-z2,故z1=z2不正确;对于B,若z1=z2,则z1和z2互为共轭复数,故z1=z2;对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),若|z1|=|z2|,则a12+b12=a22+b22,z1·z1=a12+b

答案:BC

三、填空题:本题共