数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题教学设计.docxVIP

北师大教材：九年级数学复习课

数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题

——教学设计

教材名称

数学

教材版本

北师大版

执 教

学习对象

九年级

教 材

分 析

北师教材是从七下第七章的轴对称图形中引出等腰三角形的，并通过学生操作、观察、发现等腰三角形的基本性质，然后在九上的证明中再次深度提及，对等腰三角形的性质进行了证明，引出等腰三角形的判定定理。同时又加入对等边三角形的性质及判定的证明，从而完成了从等腰三角形到等边三角形的过渡，将二者联系起来。根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。

由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论。

学 情

分 析

学生从七年级就开始接触等腰三角形，经过三年的学习与磨合，学生对等腰三角形知识基本掌握，但在特定的条件下，学生对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。

教 学

目 标

◆知识与技能

1、通过题组式的训练，让学生掌握在计算中关于边、角、高线等问题的分类讨论，有利用培养学生的数形结合的能力。

2、培养学生的空间能力，使学生在特定的教学情境中掌握等腰三角形在动态中的分类讨论问题

◆过程与方法

通过对引发等腰三角形分类讨论问题的原因的具体分析，让学生以自主学习、合作交流的学习方法体会和把握等腰三角形多解问题。

情感态度与价值观

1、鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

教学重点难 点

◆重点

1、等腰三角形在计算中的分类讨论问题

2、等腰三角形在动态中的分类讨论问题

难点

培养学生数形结合和分类讨论的思想

教学策略选择与设计

为了达到以上的教学目标，结合本课内容，主要运用实践探究和小组合作的教学方法，并利用教具、多媒体等辅助教学，让学生自主实践、合作交流、

解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。

教学环境

资源准备

教学环境：多媒体

资源准备：课件、实物投影

教学过程

情境导入——分类讨论（——角色之争——位置迁移——尝试归纳——知识延伸）—

—谈收获

教学

环节

媒体整合

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入

等腰三角形专题

直接揭示本节课的主题

是等腰三角形

引发学生的思

考

明确本节课的

教学目的

分类讨论

分类讨论

角色

之争

以实际生活为背景：小明的等腰三角形的玻璃板碎了只剩下一个完整的30°的角，来确定三角形的顶角大小。即：等腰三角形的顶角与底角之争改变已知角为110°时答案唯一

学生分析问题，计算解决，分析得到双解的原因，和分类讨论的理论依据是三角形的内角和。

使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。

已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，求周长

即：等腰三角形的底和腰之争。

改变已知边的大小：一边

为3一边为6时，周长为？

学生经历上面的问题，自然就开始对边进行分类讨论，掌握分类讨论的理论依据是三角形的三边

关系

位置迁移

位置迁移

A

B A C

B C

已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为55°，则其顶角为多少度？

即：由于高线的位置不确定导致图形的不唯一

在学生操作过程中，教师巡视，并发现作图较好的学生到实物投影上展示并讲解

学生要自主完成图形，根据数形结合解决问题。由一名学生到实物展台上展示自己的图形，讲解自己的想法和作法。

学生在教师的引导下，理解一腰上的高有两种位置，从而培养学生动手作图能力,请学生到实物展台上讲解，培养学生的动

口和逻辑思维能力。

等腰△ABC是直径为10厘米的圆的内接三角形，如果底边BC=8厘米,那么三角形ABC的面积为多少？

（由于圆的内接等腰三角形可以是锐角三角形和钝角三角形，所以导致结论不唯一）

学生进行小组分工合作交流，让学生在交流中完成探究，让讨论出的小组派代表进行讲解

在这一环节上培养学生小组合作和数形结合的能力，培养学生动口、动手能力。激发学生学习积极性和主动性。

1.等腰三角形的双解问

让学生及时总

利用多媒体给

尝归

试纳

题产生的原因？

2.解决等腰三角形双解

问题的基本方法

结等腰三角形双解问题产生

的原因和解决

出答案，培养学生及时总

结、巩固知识

方法。

的能力。

B

A

1.知识延伸到一次函数

学生在新的问

让学生体会知

中：

题情境中