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小学六年级奥数大全附答案

一、拓展提优试题

1．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如

图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆

柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm．

2．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周

率π取3）．

3．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每

个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3

＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有

个．

4．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影

部分面积与非阴影部分面积之比是．

5．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后

擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师

在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．

6．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外

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凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三

角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图

2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长

是．

7．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了

全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．

8．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．

9．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是．

10．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平

方厘米．

11．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是%．

12．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．

13．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．

14．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝．

15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为

25%的糖水，则