2024秋新教材高中数学课时跟踪检测四十三频率与概率新人教A版必修第二册.docVIP

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频率与概率

层级(一)“四基”落实练

1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列说明正确的是()

A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水

B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水

C．明天本地降水的可能性是80%

D．以上说法均不正确

解析：选C选项A、B明显不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.

2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，若每题都选择第一个选项，则肯定有3道题的选择结果正确．”这句话 ()

A．正确 B．错误

C．有肯定道理 D．无法说明

解析：选B从四个选项中正确选择选项是一个随机事务，eq\f(1,4)是指这个事务发生的概率．事实上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．

3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 ()

A．64个 B．640个

C．16个 D．160个

解析：选C由题意，得80×(1－80%)＝80×20%＝16个．

4．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为()

A．1 B.eq\f(1,5)

C.eq\f(4,5) D．0

解析：选B治愈率为eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均为eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.

5．袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3分别代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 ()

A.eq\f(1,9) B.eq\f(3,18)

C.eq\f(2,9) D.eq\f(5,18)

解析：选C由随机产生的18组随机数可知，恰好第三次就停止的有021,001,130,031，依据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率约为eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故选C.

6．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测出每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：

分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

[39.97,39.99)

20

0.20

[39.99,40.01)

50

0.50

[40.01,40.03)

20

0.20

合计

100

1.00

若用上述频率估计概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为________．

解析：标准尺寸是40.00mm，并且误差不超过0.03mm，即直径需落在[39.97,40.03)范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03mm的概率约为0.90.

答案：0.90

7．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，依据上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有详细的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是______．

解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为eq\f(12,30)＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.

答案：0.4

8．从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

依据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g范围内的概率约为________．

解析：易知袋装白糖质量在497.5～50