直线与圆的位置关系（第一课时） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

数学必修第一册舒城一中高二（7）*2.5.1直线与圆的位置关系2024/10/26第二章直线和圆的方程（第1课时）

引言前面我们学习了直线的方程、圆的方程，用直线的方程研究了两条直线的位置关系，本节课我们类比用直线的方程研究两直线位置关系的方法，运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系.新课引入

问题1直线与圆有哪些位置关系？新知探究直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线和圆没有公共点,直线与圆的位置关系直线与圆公共点的个数相交2相切1相离0问题2如何判断直线与圆的位置关系？???几何法

新知探究追问：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？rddrdr直线与圆的位置关系圆心到直线距离与半径比较相交dr相切d=r相离dr?几何法

问题3类比直线与直线的位置关系代数方法，如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？新知探究利用坐标系，把点用有序数对表示，线用二元一次方程表示，圆对应一个二元二次方程.研究方法是把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形的性质。研究直线与圆的位置关系问题，也不例外，我们用直线、圆的方程研究它们的位置关系。在解析几何中，我们用方程研究几何图形。

联立直线方程直线与圆的位置关系联立直线与圆的方程方程组解的情况方程组解的情况两直线的位置关系追问：类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？新知探究

?（1）判断直线l与圆C的位置关系；典例解析（2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.分析：几何—代数联立、解方程组代数—几何位置关系公共点个数

②?①解法1（代数法）?（1）判断直线l与圆C的位置关系；典例解析所以直线l与圆C相交，有两个公共点?

?典例解析??解法1?????

解法2（几何法）?（1）判断直线l与圆C的位置关系；典例解析所以直线l与圆C相交，有两个公共点位置关系d与r的比较????

?典例解析??xOy621BAC?如图，由垂径定理，得：

例题小结判断直线与圆位置关系的方法(1)代数法：在平面直角坐标系中,要判断直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系,可以联立它们的方程,通过判断方程组消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程.利用一元二次方程的判别式△的值来确定解的情况,从而判断直线与圆位置关系：①△＞0②△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有两个相等实根方程无实数根直线l与圆C相交直线l与圆C相切直线l与圆C相离

判断直线与圆位置关系的方法(1)几何法：根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较d与r的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用勾股定理求得弦长.已知直线l:Ax+By+C=0,圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2.设圆心C到直线l的距离为d，则有③d＞r①d＜r直线l与圆C相交，有两个公共点；②d＝r直线l与圆C相切，只有一个公共点；直线l与圆C相离，没有公共点.xyOABdC若直线l与圆C相交,则弦长公式为r例题小结

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.xyOABdr(3)代数法（弦长公式法）：不算出两交点，设而不求(2)代数法：计算出两交点直线与圆相交时弦长的求法例题小结

位置关系相交相切相离公共点个数个个个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝__________________________代数法：由消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ_______________210drd＝rdrΔ0Δ＝0Δ0直线与圆的位置关系的判断归纳总结

巩固练习课本P931.判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解:(1)

3.判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.巩固练习课本P93

新知探究问题3过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？下面我们来研究直线与圆相切的情况.PP追问：我们该如何去求过一点与圆相切的直线方程？

点+斜率代数法1几何法2点斜式d=r斜率是否存在？典例解析?分析：P(2,1)

典例解析例2过点P(2,1)作圆O:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.分析：容易知道，点P(2,1)位于圆O:x2＋y2＝1外，过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切