平面向量的共线定理学案- 高三数学一轮复习.docxVIP

PAGE

PAGE1

班级：姓名：日期：

课题：平面向量的共线定理

【学习目标】

1.理解共线定理的含义.

2.能利用共线定理解决一些简单的问题

【学习重点】平面向量的共线定理.

【学习难点】平面向共线定理的应用.

【基础感知】

实数与向量的积与原向量共线.

对于向量如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义可知与共线.反过来，已知向量与共线，且向量的长度是向量的长度的倍，即，那么当与同向时，有；当与反向时，有.

综上，有如下定理：

向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使.

例1.已知与两个不共线向量，且向量与，则.

练习：

1.判断下列各小题中的向量与是否共线.

（1），（2），

2.向量与不平行，向量与平行，则实数.

【能力提升】

例2.已知是不共线的三点，且向量，

（1）若，求证：三点共线；

（2）若三点共线，求证：.

练习：设两个向量与不共线，若，，，求证：三点共线.

例题3.已知，是两个不共线的向量，向量若共线，求实数的值.

练习：

如图所示，在，是上的一点，

若，则实数的值为

2.设两个向量量与不共线，若与的起点相同，且的终点在同一条直线上，则实数的值

小结：

这节课你有什么收获？请写一写.