第三章 函数的概念与性质 章末测试（基础）（解析版）_1.docx

第三章函数的概念与性质章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023·贵州贵阳）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B．

2．（2022·高一单元测试）若函数的值域为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，即值域为，满足题意；

若，设，则需的值域包含，

，解得：；

综上所述：的取值范围为.

故选：C.

3．（2023·高一课时练习）已知，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，则，；所以.故选：D.

4．（2023·内蒙古通辽）函数的定义域为（）.

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】要使得函数有意义，则，且，解得.故选：C.

5．（2023·江苏宿迁）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数,

当时，，

当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C；

当时，，

当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D.

故选：A．

6．（2023春·广东梅州）定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为在上单调递减，且，

所以，当时，；当时，.

又因为为定义在上的偶函数，

所以在上单调递增，且，

所以，当时，；当时，.

综上所述，当时，；当或时，.

由可得，或.

由可得，，解得；

由可得，，解得.

所以满足的的取值范围是.

故选：C.

7．（2022秋·河南·高一统考期中）已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解法一：若，恒有，只需，

设函数在上的最小值为，则

（1）当，即时，，即，所以；

（2）当，即时，，即，所以此时不满足题意；

（3）当，即时，，所以，即，得，则.

综上，实数的取值范围为.

故选：B.

解法二：若，恒有，即对任意恒成立，

所以对任意的恒成立，而，当且仅当，

即时取等号，所以.因此，实数的取值范围是.

故选：B.

8．（2022·高一单元测试）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，在上单调递减，又为偶函数，

，，，解得：或，

的解集为.

故选：D.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】A选项，因为定义域为R，且，故为偶函数，A错误；

B选项，定义域为，且，故为奇函数，

且在上单调递增，B正确；

C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；

D选项，定义域为R，且，故为奇函数，

且在上单调递增，D正确.

故选：BD

10．（2023春·河南）已知是上的增函数，是上的偶函数，且在上单调递减，则（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】AD

【解析】因为函数是上的偶函数，且在上单调递减，

所以在区间上单调递增，

根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，

可知，在上单调递增，故A正确，B错误；

在上单调递减，故C错误，D正确.

故选：AD

11．（2023山东）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】ACD

【解析】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；

对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；

对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；

故选:ACD

12．（2023·广东）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】BC

【解析】函数的图象如图所示：

因为函数在上的值域为，结合图象可得，

结合a是正整数，所以BC正确.

故选：BC.

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023春·上海宝山）若幂函数为奇函数，则该函数的表达式______.

【答