闽侯县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

闽侯县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知,,则()

A. B. C. D.

2．已知直线的倾斜角的范围是,则此直线的斜率k的取值范围是()

A. B. C. D.

3．空间向量在上的投影向量为()

A. B. C. D.

4．若是空间中的一组基底,则下列可与向量,构成基底的向量是()

A. B. C. D.

5．若，，且，的夹角的余弦值为，则等于()

A.2 B. C.或 D.2或

6．如图,在棱长为1的正方体中,,,若平面,则线段MN的长度的最小值为()

A. B. C. D.

7．平行六面体中，底面为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为()

A.0 B. C. D.

8．如图,在正方体中,,,则下列结论中正确的是()

A.平面 B.平面平面

C.平面 D.平面内存在与EF平行的直线

二、多项选择题

9．若直线l的斜率,且过点,则直线l经过点()

A. B. C. D.

10．如图,已知正方体的棱长为1,P为底面ABCD内（包括边界）的动点,则下列结论正确的是()

A.存在点P,使平面

B.三棱锥的体积为定值

C.若,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为

D.若点P是AD的中点,点Q是的中点,过P,Q作平面平面,则平面截正方体的截面面积为

11．已知单位向量i，j，k两两的夹角均为，且.若空间向量a满足，则有序实数组称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列说法正确的有()

A.已知，，则

B.已知，，其中，则当且仅当时，向量a，b的夹角取得最小值

C.已知，，则

D.已知，，，则三棱锥的表面积

三、填空题

12．直线l的方向向量为,且l过点,则点到直线l的距离为________.

13．如图,的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知,,,则CD的长为________.

14．已知三棱锥的体积为6，M是空间中一点，，则三棱锥的体积是________.

四、解答题

15．如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，E，F分别是，的中点.

(1)求点D到平面的距离；

(2)求直线到平面的距离.

16．已知平面直角坐标系中三点，，.

（1）求直线AB的斜率和倾斜角；

（2）若以A，B，C，D为顶点可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）若是线段AC上一动点，求的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，侧面平面，O，M分别为，的中点.

(1)证明：平面.

(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

18．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点D，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由.

19．若,则称为n维空间向量集,为零向量,对于,任意,,定义:

①数乘运算:;

②加法运算:;

③数量积运算:;

④向量的模:,

对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,

（1）对于,判断下列各组向量是否线性相关:

①,;

②,,;

（2）已知,,,线性无关,试判断,,,是否线性相关,并说明理由;

（3）证明:对于中的任意两个元素,,均有,

参考答案

1．答案：D

解析：由题意可得.

故选:D.

2．答案：D

解析：当直线的倾斜角时,直线的斜率,因,

则当时,,即,当时,,即,

所以直线的斜率k的取值范围是.

故选:D

3．答案：C

解析：，，

由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，

故选：C.

4．答案：B

解析：由是空间中的一组基底,故,,两两不共线,

对A:有,故A错误;

对B:设,则有,

该方程无解,故可与构成基底,故B正确;

对C:有,故C错误;

对D:有,故D错误.

故选:B.

5．答案：C

解析：因为，，

所以，

解得：或.

故选：C.

6．答案：D

解析：如图,以点D为坐标原点,分别以DA,DC,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.

则有,,,,,

依题意,,

,

于是,.

又因平面ABCD,平面ABCD,则,

又,,平面,故平面,

故平面的法向量可取为,

因平面,故,即.

则

,

因,故当时,.

故选:D.

7．答案：A

解析：由题意，，，

又，，

所以，即有，

故选：A.

8．答案：C

解析：因为为正方体,设正方体边长为2,

以为原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系,

则,,,,,