江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期10月学情调研测试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省扬州市高邮市2025届高三上学期10月学情调研测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,若,则实数p的值为()

A. B. C.12 D.6

2．已知,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．关于实数x的不等式的解集是或,则关于x的不等式的解集是()

A. B.

C. D.

4．若,则点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5．若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．将函数的图象向左平移个单位,所得的函数图象关于对称,则()

A. B. C. D.

7．如图,在四边形中,,,,,的面积为3,则长为()

A. B. C. D.

8．已知函数,的定义域均是R,满足,,,则下列结论中正确的是()

A.为奇函数 B.为偶函数

C. D.

二、多项选择题

9．下列各结论正确的是()

A.“”是“”的充要条件

B.命题“,有”的否定是“,使”

C.的最小值为2

D.若,,则

10．某物理量的测量结果服从正态分布,下列选项中正确的是()

A.越大,该物理量在一次测量中在的概率越大

B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等

D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

11．已知函数,有下列四个结论,其中正确的结论为()

A.的图像关于y轴对称

B.不是的一个周期

C.在区间上单调递减

D.当时,的值域为

三、填空题

12．若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是_______________.

13．已知,则______________.

14．若对一切恒成立,则的最大值为___________.

四、解答题

15．已知

(1)化简;

(2)若,求的值.

16．已知三棱锥,底面,,,,点P是的中点,点Q为线段上一动点,点M在线段上.

(1)若平面,求证：M为的中点;

(2)若Q为的中点,求直线与平面所成角的余弦值.

17．在每年的1月份到7月份,某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

销量y

10

19

31

45

55

68

(1)根据往年的统计得,当年的月份x与销量y满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？

(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月,记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求X的分布列和数学期望

18．已知锐角的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,满足.

(1)求角B的大小;

(2)若,求面积的取值范围.

19．已知函数.

(1)讨论在区间R上的单调性;

(2)若在上有两个极值点,.

①求实数a的取值范围：

②求证：.

参考答案

1．答案：C

解析：由于集合,,,

故,即的两根为3,4,

故,

故选：C.

2．答案：A

解析：若,则,可得,

若,当为负值时,不存在,

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．答案：C

解析：由条件可知,方程的两个实数根是或,

所以,得,,

则不等式,即,

得,即,

所以不等式的解集为.

故选：C.

4．答案：C

解析：因为函数在上单调递增,

所以,

即;

因为,

又因为时,,,,

所以,即.

所以点位于第三象限.

故选：C.

5．答案：B

解析：因为函数在R上单调递增,

所以,即,

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

6．答案：D

解析：将函数的图象向左平移个单位可得的图象,

由已知函数关于对称,

所以,,

所以,,又,

所以.

故选：D.

7．答案：B

解析：由,,

则,,

又由,

所以,

又由,可得,

在中,由正弦定理得：,

所以,可得,

由,,可得,

又由的面积为,有,可得,

在中,由余弦定理有.

故选：B.

8．答案：D

解析：令代入得：,

又由,可得,所以的图象不过原点,故A错误;

令代入得：,

再令代入得：,

由上两个式子可得,

再令代入得：,

因为,所以,即,结合上式可知,

令代入可知,,

再令代入得：,可知,

再令代入得：,由上式可知,,

结合,所以,

因为,,所以不可能为偶函数,故B错误;

再令代入得：,

由上式可知,,故C错误;

再把用代入可得：,

再令代入得：,

从而可知,结合可得,

,故D正确;

故选：D.

9．答案：BD

解析：对A,由,取时,无意义,故错误;

对B,命题“,有”的否定是“,使”,故正确;

对C,设,令,

则在上单调递增,

所以