【精编整合】11.4.1直线与平面垂直课件.pptxVIP

第十一章立体几何初步;一.直线与平面所成的角;2.异面直线所成的角

一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b平行或重合的直线a′，b′，则a′与b′所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小.;;1.直线与平面垂直的判定定理;例1教材P112

地面上插有一根直杆，将地面看成平面，只借助于绳子和米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由．;例2教材P112;;如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行

已知：，

求证：

分析：要想证明空间中的两条直线互相平行，我们一般先证明它们共面，再转化为平面几何的平行判定定理来证明.但是这个命题的条件比较简单，我们要想证明这两条线共面就很困难，此时可以转换思路，从逆向思考.;问题:当直线与平面不垂直时，我们通常研究哪些问题呢？;例3、;例4：已知是平面的一条垂线，是平面

的一条斜线，求证：;?判断下列命题的真假.

(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直；

(2)如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直；

(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直.;?如果一条直线垂直于一个平面内的

(1)三角形的两条边；

(2)梯形的两条边；

(3)圆的两条直径.

分别判断这条直线是否与平面垂直，并说明理由.;如图，在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.证明：SD⊥平面SAB.;（2）如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和

这个平面垂直，简记为“线线垂直线面垂直”.;线线垂直的判定与证明问题;判断或证明线线垂直的方法

（1）两直线垂直的定义，判断两直线所成的角为90°.

（2）线面垂直的概念，a⊥α，bα，则a⊥b.

（3）平面几何性质（如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的

中线垂直于底边等）.;（1）直线与平面垂直的性质定??

（2）直线与平面所成的角

（3）知识结构图