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摘要
本文研究求解大型对称矩阵特征值问题的子空间迭代法。为了加速子空间迭代
法的收敛性，我们应用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商最小化技术得到两种新的改进算法。
第一种改进算法是用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商加速子空间迭代法。它用每次迭代得到的Ｒｉｔｚ
矩阵和将Ｒｉｔｚ反迭代得到的矩阵，二者构造一个带参数矩阵的线性组合，适当选取
参数矩阵，使组合后的矩阵的列向量的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商达到最小，从而更接近最小特征
向量。
第二个改进算法是用带位移的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商加速子空间迭代法。与第一个改进算
法类似，都是构造了一个带参数矩阵的线性组合，不过它选用的矩阵不同，是用
Ｒｉｔｚ矩阵和将Ｒｉｔｚ矩阵带位移反迭代后得到的矩阵构造的，同样通过选取适当的参
数矩阵，使其Ｒａｙｌｅｉｇｈ商达到最小，从而加速子空ｆＤ】的收敛性。
本文分析了这两个改进算法中参数矩阵的选取及其性质，数值稳定性和算法的
收敛性，并给出了数值实验，将新方法和原始子空间方法进行比较，数值实验表明
新改进的两个算法比子空间方法更优越。
关键词：对称正定矩阵，特征值，特征向量，子空间迭代法，Ｒａｙｌｅｉｇｈ商
反迭代，带位移的反迭代。
子空间迭代的两种Ｒａｙｌｅｉｇｈ商加速技术
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
Ｉｎｔｈｉｓｆｏｒ
ｐａｐｅｒ，ｗｅｓｕｂｓｐａｃｅｓｏｌｖｉｎｇｌａｒｇｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃ
ｔｈｅ
ｏｒｄｅｒａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅ
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