精品解析：江苏省南京市第五十中学2024—2025学年 八年级上学期数学第一次月考试题（原卷版）.docx

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南京五十中2024—2025学年度第一学期10月作业检查

初二数学

一、选择题（共20小题）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（）

A.该命题及其逆命题都是真命题

B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题

D.该命题及其逆命题都是假命题

3.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）

A B. C. D.

4.如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（）

A. B. C. D.

5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（????）

A B. C. D.

6.当时，、、的大小顺序是（）

A.

B.

C.

D.

7.已知，，则，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）

A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点

9.如图，，若，则的度数为（）

A.40° B.20° C.15° D.10°

10.已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

11.下列各式中，计算正确的是（）

A. B.

C. D.

12.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（）

A. B. C. D.

13.下列条件中不能判断是直角三角形的是（）

A B. C. D.

14.如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（）

A. B. C. D.

15.如图，正的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）

A.6 B.12 C.8 D.10

16.如图，在中，，，M为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（）

A. B. C. D.

17.下列说法中，正确的个数是（）

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

③有两个角为60°的三角形是等边三角形；

④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

18.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有()个.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

19.如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

20.如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有()

A.种 B.种 C.种 D.种

二、解答题（共7小题）

21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出．

22.分解因式：

（1）；

（2）．

23如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

24.证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

已知：如图，在ΔABC中，_______________，

求证：_____________________．

证明：

25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与线段关于直线l成轴对称的线段；

（2）在直线l上确定一点P，使最短．

26.如图，一张矩形纸片中，．将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落到边上的点，折痕交于点E．

（1）试用尺规在图中作出点和折痕（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接，、，则当__________时，为