白城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

白城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知空间三点，，若，且，则点P的坐标为()

A. B.

C.或 D.或

2．已知圆和圆,M,N分别是圆,上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值为()

A. B. C. D.

3．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是()

A． B． C． D．

4．在四面体ABCD中，E为AD的中点，G为平面BCD的重心．若AG与平面BCE交于点F，则()

A． B． C． D．

5．O为空间任意一点，若，若A，B，C，P四点共面，则()

A．1 B． C． D．

6．已知直线与直线互相垂直，垂足为则()

A．24 B．20 C．2 D．

7．已知圆，圆，M,N分别是圆上两个动点，P是x轴上动点，则的最大值是()

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为()

①面积的最小值为4；

②以AF为直径的圆与x轴相切；

③记OA，OB，AB的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线OA，OB分别交于点M，N，则以MN为直径的圆恒过定点.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题

9．点是圆上的动点，则下面正确的有()

A．圆的半径为3

B．既没有最大值，也没有最小值

C．的范围是

D．的最大值为72

10．在棱长为1正方体中，点P为线段上异于端点的动点，()

A．三角形面积的最小值为

B．直线与DP所成角的余弦值的取值范围为

C．二面角的正弦值的取值范围为

D．过点P做平面，使得正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的取值范围为

11．已知直线与直线，下列说法正确的是()

A．当时，直线的倾斜角为

B．直线恒过点

C．若，则

D．若，则

12．正方体棱长为4，动点P、Q分别满足，其中，且，；R在上，点T在平面内，则()

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积不为定值

C．若直线RT到平面的距离为，则直线与直线RT所成角正弦值最小为．

D．的取值范围为

三、填空题

13．直线被圆截得的弦长的最小值是______．

14．若点与关于直线对称，写出一个符合题意的值为_____．

15．如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为______.

16．已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是_____.

四、解答题

17．已知直线l：和两个定点，问直线l上是否存在一点P，使得取得最小值？若存在，求出点P的坐标和的最小值；若不存在，说明理由.

18．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C

(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

19．如图，已知的三个顶点分别为，，．

(1)试判断的形状；

(2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．

20．如图，在三棱锥中，，，为棱AC的中点

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求二面角的大小

21．如图，等腰梯形ABCD中，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.

(1)证明：面面ACD；

(2)若M为PD上的一点，点P到面ACM的距离为，求的值及平面MAC和平面DAC夹角的余弦值.

22．已知直线.

（1）求证：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程.

参考答案

1．答案：C

解析：，可设．

易知，则．又，

，解得，

或．

设点P的坐标为，

则，

或

解得或

故点P的坐标为或．

故选C．

2．答案：A

解析：圆关于x轴的对称圆的圆心坐标,半径为1,圆的圆心坐标为,半径为3,

若与M关于x轴对称,则,即,

由图易知,当P,N,三点共线时取得最小值,

的最小值为圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和,

.

故选：A.

3．答案：A

解析：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点

,则

点P在圆上

圆心为，则圆心到直线距离

故点P到直线的距离的范围为

则

故答案选A.

4．答案：C

解析：如图：连接DG交BC于H，则H为BC中点，连接,

因为平面AHD，平面AHD，设，则，

又平面BCE，所以平面BCE，故K为AG与平