第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结（解析版）_1.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结

考点一不等式的性质

【例1-1】（2023上海市）如果，那么下列式子中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，得，A正确；

由，得，则，B错误；

由，得，C错误；

由，得，即，D错误.

故选：A

【例1-2】（2023·江苏·高一假期作业）已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以，

当且仅当时取等号,

，，为不全相等的实数，因此等号不成立，即，

．

故选：A

【例1-3】（2023·高一课时练习）已知，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意，在中，

∵，∴，解得：，故答案为：.

【一隅三反】

1．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）如果，那么下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A中，若，则，故A不正确；

对于B中，当时，无意义，故B不正确；

对于C中，，由，可得，

但不确定，所以与无法确定大小关系，故C不正确；

对于D中，，由，可得，且，

所以，所以，故D正确.

故选：D.

2．（2023·全国·高三专题练习）已知a0，b0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（）

A．MN B．MN C．M≤N D．M，N大小关系不确定

【答案】B

【解析】，∴MN.故选：B.

3．（2023·云南红河）（多选）下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】AD

【解析】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；

对于B选项，例如：，，但是，所以B错误；

对于C选项，当时，，所以C错误；

对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确.

故选：AD．

4．（2023·北京）若实数x、y满足，，则的取值范围是

【答案】

【解析】设，由题意可得，解得，

所以，由，可得，

所以，即，故的取值范围是.

考点二基本不等式

【例2-1】（2023·高一课时练习）下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则由知，的最小值为1

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【解析】对于A，，当时，，当且仅当等号成立，

当时，，当且仅当等号成立，

当异号时，，当且仅当即等号成立，故A错误；

对于B，当，则由，当且仅当，显然等号不成立，故错误，

对于C，若，则，当且仅当即等号成立，故C错误；

对于D，若，则，当且仅当或等号成立，故D正确.

故选：D.

【例2-2】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知，若，则的最小值是（????）

A．7 B．9 C． D．

【答案】D

【解析】因为，，则，

所以

，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：D.

【例2-3】（2023·广东汕尾）已知，求的最小值为______.

【答案】

【解析】，，

，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故答案为：.

【例2-4】（2023春·江苏淮安）已知函数（），则它的最小值为______.

【答案】

【解析】由，可得，，

则

，

当且仅当，即时取得等号，

则的最小值为.

故答案为：.

【例2-5】．（2023春·山东德州）已知正实数，满足，且有解，则的取值范围______．

【答案】

【解析】由题知，因为，

所以，，

若有解，则即可，

因为，都是正数，

所以

，

当且仅当，即时，等号成立，

故.

故答案为：

【一隅三反】

1．（2023·福建福州）（多选）已知关于，且．下列正确的有（????）

A．最小值为9 B．最小值为1

C．若，则 D．

【答案】CD

【解析】A选项，因为，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，A错误；

B选项，因为，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

但由于，故等号取不到，所以的最小值不为-1，B错误；

C选项，，

因为，，所以由基本不等式得，

故，C正确；

D选项，由基本不等式得，

所以，当且仅当时，等号成立，D正确.

故选：CD

2．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）（多选）以下结论正确的是（????）

A． B．的最小值为2

C．若，则 D．若，则

【答案】AD

【解析】对于A，，当且仅当时等号成立，故A正确；

对于B，，当且仅当时等号成立，但，故B错误；

对于C，因为，所以，

，

当且仅当即即时等号成立，故C错误；

对于D，由，

得，

当且仅当，即时取等号，故D正确；

故选：AD.

3．（2023春·河南）（多选）已知，且有，则的可能取值为（????）

A．3 B． C．4 D．

【答案】CD

【解析】因为,且满足,所以,

则,

当且仅当,即时取等号,

则的最小值为16,