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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是（）
A. B. C. D.
2.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）
A.2 B. C. D.
3．若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4．反比例函数y=的图象经过点（2,5）,若点（1,n）在此反比例函数的图象上,则n等于（）
A.10 B.5 C.2 D.
5．如图,内接于⊙,是⊙的直径,,点是弧上一点,连接,则的度数是（）
A.50° B.45° C.40° D.35°
6．如图,在矩形ABCD中(AD＞AB),点E是BC上一点,且DE＝DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
A.△AFD≌△DCE B.AF＝AD
C.AB＝AF D.BE＝AD﹣DF
7．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则（）
A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形
8．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
给出下列说法:
①抛物线与y轴的交点为（0,6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3,0）点；
④在对称轴左侧y随x的增大而减增大.
从表中可知,其中正确的个数为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
9．若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF对应中线的比为（）
A. B. C. D.
10．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0,下列配方正确的是（）
A.（x+2）2＝2 B.（x﹣2）2＝﹣2 C.（x﹣2）2＝2 D.（x﹣2）2＝6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A＝42°,∠APD＝77°,则∠B=_____°.
12.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
13.一组数据:2,3,4,2,4的方差是___.
14．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为________．
15.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4.5.6,△DEF的最短边长为12,那么△DEF的周长等于_____.
16．如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积=．
17.若,则=_____.
18．在等腰△ABC中,AB＝AC＝4,BC＝6,那么cosB的值＝_____．
三、解答题(共66分)
19.（10分）（1）计算:4sin260°+tan45°-8cos230°
（2）在Rt△ABC中,∠C=90°．若∠A=30°,b=5,求a、c．
20.（6分）在锐角三角形中,已知,,的面积为,求的余弦值.
21．（6分）如图①,在中,,,D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB,将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
（1）当点E在直线AD上时,如图②所示.
①；②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.
（2）请在图③中画出,使点
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