2024年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（一）.docVIP

2024年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（一）

一、单选题

1．(★★)已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：

甲组：27、28、39、40、m、50；

乙组：24、n、34、43、48、52．

若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于()

A．

B．

C．

D．

2．(★★)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且满足短半轴长为2的椭圆方程是()

A．+=1

B．+=1

C．+=1

D．+=1

3．(★)已知等比数列{an}中所有项均为正数，若，则的最小值为()

A．

B．

C．

D．

4．(★★)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，AD的中点，过E，F，C1三点作该正方体的截面，则()

A．该截面是四边形

B．A1C⊥平面C1EF

C．平面AB1D1∥平面C1EF

D．该截面与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点

5．(★★)加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生．若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有()种．

A．90

B．125

C．180

D．243

6．(★★★)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=4，DC=1，E是线段AB上一点，且AE=4EB，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为()

A．-

B．2-6

C．-6

D．-

7．(★★★★)设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为()

A．(0，2+)

B．(0，3+)

C．(2+，3+)

D．(2+，3+]

8．(★★★)已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若|AB|=|AF1|，且双曲线E的离心率为，则cos∠BAF1=()

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．(★★)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是()

A．

B．

C．点是函数f(x)图象的一个对称中心

D．直线是函数f(x)图象的一条对称轴

10．(★★)已知i为虚数单位，复数，下列说法正确的是()

A．

B．复数z在复平面内对应的点位于第四象限

C．

D．为纯虚数

11．(★★★★)已知曲线C1：f(x)=ln(2x-1)在点M(x1，y1)处的切线与曲线相切于点N(x2，y2)，则下列结论正确的是()

A．函数h(x)=x2g(x)-1有2个零点

B．函数在上单调递减

C．

D．

三、填空题

12．(★)已知集合，全集U=R，则?UA=．

13．(★★★)在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r,则=；若记该正四面体和其外接球的体积分别为V1和V2，则=．

14．(★★★)已知函数(a＞0且a≠1)，若?x∈(0，3)，f(x2+3)+f(-ax-a)-2≥0是假命题，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜1或a≥3}．

四、解答题

15．(★★)已知函数f(x)=alnx-x.

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＞0时，求函数f(x)的最大值．

16．(★★★)“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．

(Ⅰ)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自A中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；

(Ⅱ)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值．

17．(★★★★)已知在多面体PQABCD中，平面PADQ⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，四边形PADQ为矩形，其中M和N分别为AD和AP的中点，AB=，BC=5，AD=DC=2．

(1)证明：平面BMN⊥平面QDC；

(2)若二面角N-BM-C的余弦值为-，