《数列的概念》教学设计 (1).doc

高中数学精选资源

PAGE3/NUMPAGES3

《数列的概念》教学设计

教学设计

一、以典引趣，激发探究

“大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从花瓣的朵数到树木的生长模式……它们各有其发展的方式和特点”.

教师用课件展示大自然中具有数学规律的图形，再用文字说明来揭示图形的这种规律与数列之间的关系，并通过视频欣赏神奇的斐波那契数列.

设计意图：激发学生学习和探究的兴趣，使原本枯燥无味的课堂变得生动活泼，让学生在贴近生活的实际问题中探索新知识，体会数学是生动的，数学是源于生活的.

二、来源生活，创设情境

1.生活中的数列

如图，拉面在制作过程中由2根依次变为4根、8根16根……

2.体育中的数列

我国体育健儿从1988年汉城奥运会到2016年里约热内卢奥运会获得的金牌数如下图：

设计意图：从生活中的不同领域让学生感受到数列的丰富多彩、大量存在，体会数列是刻画事物发生、发展规律的数学模型（有序性），同时通过两个实例为引入数列的相关概念做好铺垫.

三、合作交流，整合结果

1.数列的概念

按照一定次序排列的一列数称为数列.

2.数列中的几个概念

（1）数列中的每一个数都称为这个数列的项，各项依次称为这个数列的第1项（或首项），第2项…

（2）组成数列的数的个数称为数列的项数.

问题：前面提到的两个数列各有什么特点？我们可以将它们如何进行分类？

学生讨论后回答.

3.数列的分类

按数列的项数是有限或无限，可分为有穷数列或无穷数列.

4.数列的通项和通项公式

因为数列从首项起,每一项都与正整数对应,所以数列的一般形式可以写成,其中表示数列的第项(也称为的序号,其中为正整数,即),称为数列的通项.此时,一般将整个数列简记为,这里的小写字母也可以换成其他小写英文字母.

教师让学生识记数列通项的概念,之后给出2个练习题.

（1）如果用表示由正整数的倒数排成的数列,那么数列的前三项分别是多少?

（2）如果用表示当分别等于时,的值排成的数列,那么数列的前三项分别是多少?

学生完成这2个练习题后,教师继续提问:你能写出（1）中的与的关系出?（1）中的与的关系呢?

学生小组讨论后,得出答案:.

教师提问:观察这两个式子,像我们之前学过的哪个内容?

有的学生会说像函数,说不出来的,教师要给出提示,随后教师给出通项公式的概念.

一般地,如果数列的第项与之间的关系可以用来表示,其中是关于的不含其他末知数的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式.

教师提问：有了数列的通项公式，我们可以求数列的哪些项了？如何求？

学生思考后回答：有了数列的通项公式后，数列中的任何一项就都可以求了.求第几项，就把n换成几代入到通项公式中计算即可.

设计意图：通过对给定数列的前几项的观察、归纳、类比、联想，分析出项an和项数n之间的关系，这对学生的能力要求比较高，也是教学的难点，解决难点的关键就是在教师的指导下，采用从特殊到一般的思维模式，通过特殊的实例，充分发挥学生的主体作用，在观察比较中揭示数列中的项an和项数n之间对应关系的变化规律，明确研究数列通项公式的意义，本部分最后提出通项公式和函数相似性的内容，为接下来探究数列与函数的关系做了铺垫

5.数列与函数的关系

教师出示2个思考问题：

（1）已知函数,你能根据这个函数构造出一个数列吗?

（2）你能总结出一般数列与函数的关系吗?学生小组讨论后派代表回答,教师订正,给出正确答案.

在函数中,分别令,,就可以得到数列,即这个数列的通项公式是.

事实上，数列可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式这就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观地表示.

教师提问：你能根据上述内容，写出上面（1）中数列的直观表示吗？试试看！

生独立完成，全班核对答案（答案如下图）.

教师提问：我们发现了数列与函数的关系，那么函数函数和减函数，对于数列也有类似的概念吗？如果个例子吗？

生仿照函数中的增函数和减函数的概念，试着总结类似的数列中的概念：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列

教师提出思考问题：除了递增数列和递减数列，还有没有其他类型的数列呢？你能举出具体例子吗？学生尝试写出非递增数列和递减数列类型的数列组把写出的数列汇总，再进行分类，教师最后总结各项都相等的数列称为常数数列，如1,1,1,1个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项，这样的数列称为摆动数列，如12,1,2…