2024年高考真题：天津数学-答案-p.docxVIP

2024年天津高考数学

一、单选题

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为集合，，

因此，

故选B

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.

故选C.

3．下列图中，线性相关性系数最大的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1.

故选A

4．下列函数是偶函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】A，设，函数定义域为，但，，则，A错误；

B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，B正确；

C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，C错误；

D，设，函数定义域为，因为，，

则，则不是偶函数，D错误.

故选B.

5．若，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为在上递增，且，

所以，

所以，即，

因为在上递增，且，

所以，即，

所以，

故选B

6．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则与相交

【答案】C

【详解】A，若，，则平行或异面或相交，A错误.

B，若，则平行或异面或相交，B错误.

C，，过作平面，使得，因为，故，而，故，故，C正确.

D，若，则与相交或异面，D错误.

故选C.

7．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（???）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围。

【详解】，由得，

即，当时，，

画出图象，如下图，

由图可知，在上递减，

所以，当时，

故选A

8．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.

【详解】如下图：点必落在第四象限，，设，

，由，求得，

因为，所以，求得，即，

，由正弦定理可得：，

则由得，

由得，则，

由双曲线第一定义可得：，，

因此双曲线的方程为.

故选C

9．一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】用一个完全相同的五面体（顶点与五面体一一对应）与该五面体相嵌，使得；;重合，

因为，且两两之间距离为1．，

则形成的新组合体为一个三棱柱，

该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为，

.

故选C.

二、填空题

10．已知是虚数单位，复数．

【答案】

【详解】.

答案为.

11．在的展开式中，常数项为．

【答案】20

【详解】因为的展开式的通项为，

令，可得，

因此常数项为.

答案为20.

12．圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．

【答案】/

【详解】圆的圆心为，故即，

由可得，故或（舍），

故，故直线即或，

因此原点到直线的距离为，

答案为

13．五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为．

【答案】

【详解】解法一：从五个活动中选三个的情况有：

,共10种情况，

其中甲选到有6种可能性：，

则甲选到得概率为：；

乙选活动有6种可能性：，

其中再选则有3种可能性：，

因此乙选了活动，他再选择活动的概率为.

解法二：设甲、乙选到为事件，乙选到为事件，

则甲选到的概率为；乙选了活动，他再选择活动的概率为

答案；

14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．

【答案】

【分析】解法一：以为基底向量，根据向量的线性运算求，即可得，设BF=kBE，求AF，DG，结合数量积的运算律求的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求，即可得，设，求AF，DG，结合数量积的坐标运算求的最小值.

【详解】解法一：因为，即CE=23BA

可得，所以；

根据题意可知：，

因为为线段上的动点，设，

则，

又因为为中点，则，

可得

，

又因为，可知：当时，取到最小值；

解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，

则，

可得，

因为，则，所以；

因为点在线段上，设，

且为中点，则