人教版数学九年级上册第21章-一元二次方程知识点汇总.docxVIP

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程知识点汇总

1.一元二次方程的定义及一般形式：

(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：

形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x+a=

注意：若b0，方程无解

(2)因式分解法：

一般步骤如下：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0：

②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

(3)配方法:

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤

②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；①二次项系数化为1

②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为

③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当n0时，方程无解

(4)公式法:

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：△=b2-4ac

△0?方程有两个不相等的实根：x=-b