赤峰第四中学2024-2025学年高二上学期10月第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

赤峰第四中学2024-2025学年高二上学期10月第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为()

A.52 B.48 C.36 D.24

2．我校高二年级14个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的70%分位数为()

A.87 B.91 C.92 D.93

3．已知m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()

A.，，，

B.，，

C.，

D.，

4．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是()

A.

B.长度的平均数是93

C.长度的中位数一定落在区间内

D.长度落在区间内的个数为35

5．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，如果是边长为12的正方形，则这个八面体的外接球的体积为()

A. B. C. D.

6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,

431,257,393,027,556,488,730,113,537,989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

7．如图，在长方体中，，，，，，则直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

8．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知事件A，B满足，，则()

A.若，则

B.若A与B互斥，则

C.若，则A与B相互独立

D.若A与B相互独立，则

10．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则()

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的4%

D.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%

11．中国有很多谚语，如“人多计谋广，柴多火焰高”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮”等等.都能体现团队协作、集体智慧的强大.假设某人能力较强，他独自一人解决某个项目的概率为.同时，有由n个水平相当的人组成的团队也在研究该项目，团队成员各自独立解决该项目的概率都是0.4.如果这n个人组成的团队解决该项目的概率为，且，则n的取值可能是()（参考数据：，）

A.3 B.4 C.5 D.6

三、填空题

12．已知数据，，，，的方差为6，则数据，，，，的方差为_______.

13．同时抛掷两颗质地均匀的骰子,则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为________;

14．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，M为棱上的一点，且，设点N为的中点，则点N到平面的距离为_______.

四、解答题

15．—只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从中任意摸出2个球，求这2个都球是白球的概率；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.

16．已知P是矩形所在平面外一点，M，N分别是，的中点，设，，.

(1)以为空间基底表示向量.

(2)求证：平面.

17．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞