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结构失稳的理论概述研究

摘要：对于建筑结构而言，大家对强度、刚度之类大抵是很了解了，却容易

对结构的稳定性造成忽视，因为结构失稳问题并不那么直观，有可能整体失稳，

也可能局部失稳；构件会失稳，基坑也会失稳，稳定性问题贯穿整个结构。历史

上就发生过很多因结构失稳而导致的严重事故，例如1907年，加拿大魁北克大

桥在施工中破坏，9000吨钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员有75人遇难，

破坏是由悬臂的受压下弦失稳造成的。近年来由于失稳造成的工程事故也时有发

生。本论文将从数学角度出发，全面介绍关于失稳的理论和一些成果，方便大家

对失稳有个全方位的了解，也希望引起大家对失稳的重视。

关键词：失稳；临界荷载；长细比；支撑；局部失稳

1引言

失稳也称屈曲，失稳破坏时，破坏前变形很小，呈现脆性破坏的特点，因此

一旦发生失稳，可能导致严重后果，要足够重视。而失稳常发生在钢结构中，因

为失稳主要是受压引起，而混凝土结构的抗失稳能力远远大于钢结构。

2从挠曲方程到临界荷载，再到长细比

钢构件大部分受力可分为三大类：轴心受力构件、受弯构件和偏心受力构件。

要讨论结构中的失稳问题，就要回到材料力学中关于构件临界荷载的推导，临界

荷载公式最早由欧拉提出：先建立压杆弯曲变形和截面弯矩的关系，也就是挠曲

线微分方程；再根据弯矩是由轴力和弯曲变形产生，类似于二阶效应原理，建立

弯矩公式；两个恒等式构成方程组，带入特殊边界条件进行求解，可以得到临界

荷载计算公式如下：

上式中的是由构件两端的连接方式决定的，E是材料自身的弹性模量，I是

惯性矩，由构件的几何截面决定，l是构件的长度。在达到临界荷载时，构件因

刚度退化为0，而无法保持平稳，从这个角度看，失稳的本质是压力使刚度逐渐

消失的过程。因此失稳是构件的整体行为，和截面强度破坏完全不同。

临界荷载对理解失稳似乎还不是那么直接，那么从临界荷载公式如何变到人

们更熟悉的长细比呢？在接近临界荷载时，长细比可由下列公式推导出：

；

上述推导式中的就是长细比。

3长细比限值

如果能确定临界应力，那么我们就能给定长细比的限值。上面求解临界荷载

用到的挠曲线微分方程，这一方程使用的前提是假设应力和应变之间服从线性关

系，所以临界应力可以取比例极限（在弹性变形阶段，金属材料所承受的应力和

应变保持正比的最大应力），由于材料的比例极限是定值，我们就能得到对应的

长细比限值，也就是说要保证构件具备承受比例极限的能力，构件长细比就不能

大于限值。长细比由计算长度和截面回转半径决定。长细比是钢结构设计中预防

失稳的重要指标，但不是唯一指标。《钢结构设计标准》中给出了长细比的限值：

表1受压构件的长细比容许值

构件名称容许长细比

轴心受压柱、桁架和天窗架中压杆150

柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑150

支撑200

用以减小受压构件计算长度的杆件200

表2受拉构件的容许长细比

承受静力荷载或间接承受动力荷

载的结构

直接

承受动力

构件名称