人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值.docVIP

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第2课时函数的最大(小)值

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是()

A.1,-1 B.1,-17

C.3,-17 D.9,-19

2.函数f(x)=xe

A.0 B.1e C.2e

3.函数y=x+2cosx在0,π2上取最大值时,x的值为()

A.0 B.π6 C.π3

4.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午6h到9h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-18t3-34t2+36t-

A.6h B.7h

C.8h D.9h

5.(多选题)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,下列结论正确的是()

A.函数y=f(x)在区间[-2,0]上的最大值、最小值均在端点处取得

B.2为y=f(x)的极小值点

C.y=f(x)在12,2上单调递减

D.f(-2)是y=f(x)的最小值

6.(多选题)已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在区间(k,2]上的最大值为28,则实数k的值可以是()

A.-5 B.-4 C.-3 D.-2

7.函数f(x)=(x+1)ex的最小值是.?

8.设函数f(x)=x3-x22-2x+5,若对任意x∈[-1,2],有f(的取值范围是

9.求下列函数的最值:

(1)f(x)=sinx+cosx,x∈-π2,π

(2)f(x)=ln(1+x)-14x2,x∈

B级关键能力提升练

10.(多选题)已知函数f(x)=x3-ax2-2x,下列结论正确的是()

A.若x=1是函数f(x)的极值点,则a=1

B.若x=1是函数f(x)的极值点,则f(x)在区间[0,2]上的最小值为-3

C.若f(x)在(1,2)内单调递增,则a≥5

D.若x2lnx≥f(x)在区间[1,2]上恒成立,则a≥-1

11.已知存在x∈(0,+∞)使不等式2xlnx≤-x2+ax-3成立,则实数a的取值范围是.?

12.如图①,一边长为48cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一个无盖长方体容器,如图②.所得容器的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位:cm)的函数.

图①

图②

(1)随着x的变化,容积V是如何变化的?

(2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

13.已知函数f(x)=-13x3+x2+ax+2,a∈

(1)当a=3时,求函数f(x)的极值;

(2)当0a43时,若函数f(x)在[0,4]上的最小值为2

第2课时函数的最大(小)值

1.Cf(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f(x)=0,得x=±1.又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3,1?[-3,0].所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.

2.B由题意可得f(x)=1-xex.当x∈(0,1)时,f(x)0,当x∈(1,3)时,f(x)0,所以函数f(

3.By=1-2sinx,x∈0,π2,当y0时,0xπ6,当y0时,π6xπ2,所以函数在0,π6上单调递增,在π6,π2

4.C由题意,得y=-38t2-32t+36=-

5.ABC由导函数y=f(x)的图象可知,函数y=f(x)在区间[-2,0]上单调递增,因此y=f(x)在区间[-2,0]上的最大值、最小值均在端点处取得,故A正确;y=f(x)在-2,12和(2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)和12,2上单调递减,且2为f(x)的极小值点,故B和C均正确;f(-2)是函数y=f(x)的极小值,但不一定是最小值,故D错误.故选ABC.

6.AB因为f(x)=x3+3x2-9x+1,所以f(x)=3x2+6x-9,令f(x)=3x2+6x-9=0,解得x1=-3,x2=1,所以当x-3或x1时,f(x)0,当-3x1时,f(x)0,所以函数f(x)在(-∞,-3)和(1,+∞)上单调递增,在(-3,1)上单调递减,则f(x)在[1,2]上单调递增,所以在区间[1,2]上,f(2)最大;f(x)在(-3,1)内单调递减,所以在[-3,1]上,f(-3)最大;f(x)在(-∞,-3)内单调递增,所以在(-∞,-3)内,f(-3)最大.因为f(2)=3,f(-3)=28,且f(x)在区间(k,2]上的最大值为28,所以k-3,即k的取值范围是(-∞,-3).故选AB.

7.-1e2由f(x)=(x+1)ex,得f(x)=(x+2)ex