【精编整合】9.1.1正弦定理课件 (1).pptx

第九章解三角形9.1.1正弦定理

1.角的关系：2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.边角关系：大角对大边，大边对大角；小角对小边，小边对小角；等边对等角。4.在直角三角形ABC中,C=900,则。ACBCBA复习三角形相关知识

5.三角形的分类：6.三角形外接圆：与三角形各顶点都相交的圆。三角形外接圆圆心是三边垂直平分线交点复习三角形相关知识

复习三角形相关知识7.三角形全等条件（1）边角边：两边及其夹角对应相百等,这两个三角形全等.简写成（S.A.S）（2）角边角：两角及其度夹边对应相等,这两个三角形全等.简写成（A.S.A）（3）角角边：两角及其一角所对的边对应相等,这两个三角形全等.简写成：（A.A.S）（4）边边边：三条边分别对应相等,这两个三角形答全等.简写成：（S.S.S）（5）直角边斜边：斜边和其中的一条直角边分别对应相等,这两个三角形全等.简写成：（H.L）

情境与问题在现代生活中，得益于科技的发展.距离的测量能借助红外测距仪、激光測距仪等工具直接完成.不过，在这些工具没有出现以前.你知道人们是怎样间接获得两点冋距离的吗？如图所示.若想知道河对岸的一点A与岸边—点H之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了ABC与ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？为了方便，将△ABC3个内角A，B,C所对的边分别记为a，b，c。在这样的约定下.情境中的问题可以转化为：已知a，B，C，如何求c?类似的问题可以通过构造直角三角形来解决.更-般地.可利用本小节我们要介绍的正弦定理来求解。

尝试与发现(1)如图9-1-2所示，已知△ABC中,“a=5,b=3,C=,你能求出这个三角形的面积吗？(2)一般地，在△ABC中,如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？解(1):如图9-12所示,在中△ABC中,过点A作BC边上的高AD,在Rt△ADC中,由正弦的定义可知AD=bsinC,因此所求三角形的面积为

(2)一般地，在△ABC中,如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？解:当C为锐角时，在Rt△ADC中,由正弦的定义可知AD=bsinC,则当C为钝角时,如图,仍设△ABC的BC边上的高为AD，则当C为直角时，sinC=sin900=1，仍有尝试与发现

三角形面积公式在△ABC中,用上述方法，可以推导出下面①已知b，c与A的值,则②已知a，c与B的值,则一般地，记△ABC的面积为S，则

正弦定理由此三角形面积公式可得这就是正弦定理：在三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等。可知

如图作△ABC外接圆，R为△ABC外接圆半径CD为外接圆O的直径，连接BD，则∠A=∠DABCabcOD三角形外接圆法推导正弦定理（R为△ABC外接圆半径）从而证得直径所对的圆周角是直角，即角CBD为直角

正弦定理及其变形在?ABC中，角A，B，C，所对应的边分别为a，b，c，三角形外接圆半径为R，正弦定理：变形：CAaBbc左右分别相加做比值适用于任何三角形

例1已知△ABC中，B=75°,C=60°,a=10,求c.解：由已知可得A=180°-B-C=180°-75°-60°=45°.由正向定理可知所以注意:在一个三角形中，已知两个角与一条边，就可求这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边.这与初中所学的三角形全等的判定定理AAS（或ASA）一致.把三角形3个角与3条边都称为三角形的元素。已知三角形的若干元素求其他元素称为解三角形。已知两角和任一边，求其他两边和其余一角类型．

例2：解：注意：根据例2的解答可知.图9-1-4中的(1)(2)都满足例2的条件.事实上，这与我们初屮所学的SSA不能作为:角形全等的判定定理一致.已知两边和其中一边的对角，