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第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗？北师大版八年级上册

学习目标1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。

新课引入∵在Rt△ABC,∠C=90°∴a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abcACB1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？

新课引入小明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?

核心知识点一探究学习勾股定理的逆定理三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17.1.请问上列的三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以这三组的每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

abc原数345平方abc原数51213平方abc原数81517平方916252514416964225289三角形的三边长满足a2+b2=c2

你发现了有什么样的结论吗？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.你能证明吗?abcACB

?ACBabc?

???ab??ACBabc??

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理注意：c为斜边，∠C为直角abcACB∵在△ABC中,a，b，c为三边长,c为最大边，且a2+b2=c2∴∠C=90°

应用：用于判定直角三角形提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.

(1)a=15，b=20，c=25;解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？

4351312ABCD例2：一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.

点拨：勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.

核心知识点二勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

练一练：下列各组数是勾股数的是()A.3，4，6B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5D.5，12，13D点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.

随堂练习1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是锐角C

2.下列几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.-10，24，26D.2.4，4.5，5.13.将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角