集合的概念课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

课时精练1集合的概念

一、基础巩固

1.(多选)给出下列说法,其中正确的有()

中国的所有直辖市可以构成一个集合

高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合

正偶数的全体可以构成一个集合

大于2024且小于2030的所有整数不能构成集合

2.设集合M是由不小于25的数组成的集合,a=19,则下列关系中正确的是()

a∈M a?M

a=M a≠M

3.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是()

P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-3|构成的集合

P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合

P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合

P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集

4.(多选)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是()

1 -2

-1 2

5.下列说法中正确的是()

集合N中最小的数为1

若-a∈R,则a∈R

若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2

所有小的正数组成一个集合

6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-2x-3=0的根为元素的集合中共有个元素.?

7.设集合A是关于x的不等式3x-m-10的解集,若1∈A,则实数m的取值范围是.?

8.设集合A含有两个元素x,y,B含有两个元素0,x2,若A=B,则实数x=;y=.?

9.(13分)设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.

(1)0是否是集合A中的元素?

(2)若-5∈A,求实数a的值.

10.(13分)设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

(1)求元素x应满足的条件;

(2)若-2∈A,求实数x的值.

二、综合运用

11.下列说法中正确的是()

与定点A,B等距离的点不能构成集合

由title中的字母构成的集合中元素的个数为5

一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等边三角形

高中学生中的游泳能手能构成集合

12.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()

2∈A,且2∈B

(1,2)∈A,且(1,2)∈B

2∈A,且(3,10)∈B

(3,10)∈A,且2∈B

13.已知集合A含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a=;b=.?

三、创新拓展

14.(17分)设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1,且a≠0

(1)若2∈A,写出集合A中的元素;

(2)证明集合A不可能是单元素集.

参考答案

1.AC[A，C中的元素具备确定性，可以构成集合，A，C正确.

B中高一(1)班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B错误.

D中的元素能构成集合，D错误.]

2.B[由于eq\r(19)eq\r(20)＝2eq\r(5)，所以a?M.]

3.A[由于A中P，Q的元素完全相同，

所以P与Q表示同一个集合，

而B，C，D中P，Q的元素不相同，

所以P与Q不能表示同一个集合.]

4.ABD[由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，

解得a≠±2，且a≠1，

所以a的取值不可能是1，2与－2.]

5.B[N中最小的数为0，所以A错；

易知B对；

若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以C错；

“小”的正数没有明确的标准，所以D错.]

6.3[方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，

方程x2－2x－3＝0的根是－1，3.

根据集合中元素的互异性知，以这两个方程的根为元素的集合中共有3个元素.]

7.m2[由3x－m－10，得xeq\f(m＋1,3)，

又1∈A，∴1eq\f(m＋1,3)，解之得m2.]

8.10[由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝x2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,x＝x2，))

即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))

又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，

所以x＝1，y＝0.]

9.解(1)将x＝0代入方程，则02－0－5≠0，

所以0不是集合A中的元素.

(2)若－5∈A，则(－5)2＋5a－5＝0，

所以5a＝－20，则a＝－4.

10.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，

x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，

且x≠3.

(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.