直线与圆的位置关系+同步练习 高二上学期数学人教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

课时精练26直线与圆的位置关系

一、基础巩固

选择题每小题5分，共25分

1.已知a∈R，|a|≥3是直线l：x－2y＝0与圆C：x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝5相离的()

必要不充分条件

充分不必要条件

充要条件

既不充分也不必要条件

2.若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是()

(0，2] (1，2]

(0，2) (1，2)

3.(多选)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq\r(2)，则实数a的值为()

0 4

－2 eq\r(3)

4.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()

(x＋1)2＋(y－1)2＝3

(x－1)2＋(y＋1)2＝2

(x－1)2＋(y－1)2＝2

(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

5.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为()

y－2＝0 x＋2y－5＝0

2x－y＝0 x－1＝0

6.已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则l与C的位置关系是________.

7.若斜率为eq\r(3)的直线与y轴交于点A，与圆x2＋(y－1)2＝1相切于点B，则|AB|＝________.

8.经过点P(4，5)，且与圆(x－2)2＋y2＝4相切的直线的方程为________.

9.(15分)已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.

(1)当m为何值时，曲线C表示圆？

(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值.

10.(15分)已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直.

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C的圆心为点(3，0)，直线l被该圆所截得的弦长为2eq\r(2)，求圆C的标准方程.

二、综合运用

选择题每小题5分，共5分

11.直线y＝x＋b与曲线x＝eq\r(1－y2)有且只有一个交点，则b满足()

|b|＝eq\r(2) －1＜b≤1或b＝－eq\r(2)

－1≤b＜1 非以上答案

12.已知圆C的圆心与点(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________.

13.(15分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).

(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.

三、创新拓展

14.已知圆x2＋y2＝4内一定点P(1，0)，过P作直线l交圆于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则|AB|的值为________；若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，则直线l的斜率为________.

参考答案

1.A[由题意知，圆心C到直线l的距离d＝eq\f(|0－a|,\r(1＋22))eq\r(5)，解得|a|5.故选A.]

2.C[由题意得，圆心到直线的距离为

d＝eq\f(|1＋1|,\r(12＋（－1）2))eq\r(m)，

∴m2，∵m0，∴0m2.]

3.AB[由圆的方程，可知圆心坐标为(a，0)，半径r＝2.

又直线被圆截得的弦长为2eq\r(2)，

所以圆心到直线的距离d＝eq\r(22－（\f(2\r(2),2)）2)＝eq\r(2).

又d＝eq\f(|a－2|,\r(2))，所以|a－2|＝2，

解得a＝4或a＝0.]

4.B[(1)法一设圆心坐标为(a，－a)，

由圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切可得eq\f(|2a|,\r(2))＝eq\f(|2a－4|,\r(2))，解得a＝1，

所以半径r＝eq\r(2)，

故该圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

法二圆心在x＋y＝0上，可排除选项C，D，再结合图象，或者根据圆心到两直线的距离等于半径排除选项A，选B.]

5.B[当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.

已知圆心O(0，0)，所以过点P(1，2)的直径所在直线的斜率k＝eq\f(2－0,1－0)＝2，

故所求直线的斜率为－eq\f(1,2)，

所以所求直线方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，

即x＋2y－5＝0.]

6.相交[将点P(3，0)代入圆的方程，

得32＋02－4×3＝9－12＝－30，

∴点P(3，0)在圆内.

∴过点P的直线l必与圆C相交.]

7.eq\r(3)