人教A版高中数学(必修第二册)重难点题型讲练测 6.7 平面向量的综合运用大题专项训练(原卷版).doc

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专题6.7平面向量的综合运用大题专项训练

1.已知点A1,?2,0,B2,k,?3

(1)若AB⊥a,求实数

(2)求向量AC与向量a所成角的余弦值.

2.已知向量a=2,1,b=

(1)当k为何值时,ka+c

(2)若向量d满足d?c⊥a+

3.(1)若向量a=1,2,b=

(2)已知a→=2,b

4.已知e1=1,0,e2=0,1,

(1)求λ的值;

(2)求向量a与向量c=

5.已知a=3,?2,b=?4,?3,

(1)m;(2)m;(3)m的单位向量m0

6.已知向量a,b

(1)求a→与b

(2)求|2a

7.四边形ABCD中,AB=m+2n,BC=?4m?n,

8.已知A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角,向量m=sinA,sinB

(1)求角C的大小;

(2)若sinA+sinB=2sinC

9.已知平面向量a=(m,1),

(1)若m=1,c=(?1,23),求满足c=λa+μ

(2)若a⊥b,求

10.已知OA=3,?4,OB=

(1)若点A、B、C不能构成三角形,求m的值;

(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形,求m的值.

11.如图,在△ABC中,AM=13

(1)用a,b表示

(2)若P为△ABC内部一点,且AP=512

12.如图,若D(1,2),E(?5,?1),F(4,?4),点X,Y,Z分别在线段EF,FD,DE上,且满足EX=2

(1)求EY+

(2)求cosFD

13.已知a=4,b=3,

(1)求a+

(2)求a与b的夹角;

14.已知a=1,b

(1)若a∥b,求

(2)若a,b=60°

(3)若a?b与a垂直,求当k为何值时,

15.在△ABC中,CA=6,AB=8,∠BAC=π2,D为边

(1)求AD?

(2)若点P满足CP=λCAλ∈R

16.如图,在平行四边形ABCD中,AE=2AB,DF=13

(1)用a,b表示AC,DE;

(2)用向量的方法证明:A,F,C三点共线.

17.已知a=2,b=3,a与b的夹角为

(1)a?b;(2)2a

18.已知a=4,b=2,且a与

(1)2a

(2)a与a+

(3)若向量2a?λb与λ

19.已知向量a,b不共线,且OA=2a?b,

(1)将AB用a,b表示;

(2)若OA∥OC,求

(3)若λ=?3,求证:A,B,C三点共线.

20.已知a=4,b=5,a与b的夹角为θ.满足下列条件时,分别求a与

(1)a∥

(2)a⊥

(3)a与b的夹角为30°时.

21.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知csinAcosB=

(1)求BA?

(2)若c=65a

22.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,且2cos

(1)求cosA

(2)若a=42,b=5,记e=BCBC,求向量BA在

23.已知非零平面向量a,b的夹角为2π3,a

(1)证明:a?

(2)设t∈R,求a+t

24.在平面直角坐标系xOy中,点A?1,?2

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足AB?tOC?

25.如图所示,在△ABC中,D为BC边上一点,且BD=2DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,

(1)用AB,AC表示AD;

(2)若AE=λAB,AF=μ

26.已知向量m=3sin

(1)求函数fx

(2)在△ABC中,若fC=0,且AB=3,CD是△ABC的边AB上的高,求

27.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=ccos

(1)若D为BC边上一点,DB=4,AB=5,且AB?BD=?12

(2)若CA=3,CB=4,M为平面上一点,2CM=tCA+1?t

28.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD⊥BC,M,N分别为AB,AC的中点.

(1)若DM?DN=?6

(2)若DM?DB|

29.平面内向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)(其中O

(1)若PA∥PB,求

(2)已知BC中点为D,当PA?PB取最小值时,若AD与CP相交于点M,求MP与

30.在平面直角坐标系中,令e1=1,0,e2=0,1,动点P从P0?1,2出发,沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为e1+e2;另一动点Q从

(1)动点P和Q的运动速度大小分别是多少?

(2)当t的值为多少时,PQ⊥

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